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1、極值點(diǎn)偏移問題極值點(diǎn)偏移問題沈陽市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)組:趙擁權(quán)沈陽市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)組:趙擁權(quán)一:極值點(diǎn)偏移(俗稱峰谷偏)問題的定義對于可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(ab)上只有一個極大(小)值點(diǎn)方程(f(x)=m)的=()0()=0解分別為且00左(2)則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間(ab)上極值點(diǎn)偏移;12200谷偏左)(3)若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上(ab)極大值點(diǎn)左偏(即(1)(20?2)12200峰偏左)(4)若則即函數(shù)f(x)在區(qū)間上(ab)極小值點(diǎn)右
2、偏(即(1)(20?2)122F(0)=0,從而得到x0時f(x)f(∞)上00?)④1.(2016年全國I高考)已知函數(shù)有兩個零點(diǎn).設(shè)x1,x2是的兩個零點(diǎn),證明:x21時,f(x)g(x)(Ⅲ)如果且證明12xx?12()()fxfx?122xx??證明:由題意可知g(x)=f(2x)得g(x)=(2x)2xe?令F(x)=f(x)g(x)即2()(2)xxFxxexe?????于是22()(1)(1)xxFxxee?????當(dāng)x1
3、時,2x20從而’(x)0從而函數(shù)F(x)在2x2e100Fxe????又所以[1∞)是增函數(shù)。又F(1)=F(x)F(1)=0即f(x)g(x).11ee0??,所以x1時,有Ⅲ)證明:(1)若121212(1)(1)0))1.xxxxxx????????12由()及f(xf(x則與矛盾。(2)若121212(1)(1)0)).xxxxxx???????12由()及f(xf(x得與矛盾。根據(jù)(1)(2)得1212(1)(1)011.x
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