全等三角形的判定(asa)

1、,12.2全等三角形的判定(第3課時),角邊角(ASA),,,1.什么是全等三角形？,2.判定兩個三角形全等要具備什么條件?,復(fù)習(xí),邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。,邊角邊：有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個 三角形全等。,只有一組對應(yīng)邊相等,？,問題： 如果已知一個三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？,答：角邊角（ASA） 角角邊（AAS）,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.知道三角形全等“角邊

2、角”的內(nèi)容；2.會運用“ASA”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。,教學(xué)重、難點：,重點：會用“ASA”證明三角形全等難點：會靈活利用“ASA”來證明三角形全等,預(yù)習(xí)教材39~40頁，并完成導(dǎo)學(xué)案25頁的自學(xué)預(yù)檢,一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了（如下圖），你能制作一張與原來同樣大小的新教具嗎？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？,創(chuàng)設(shè)情景,實例引入

3、,創(chuàng)設(shè)情景,實例引入,,,探究1,探究1,用數(shù)學(xué)符號表示:,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。,探究1反映的規(guī)律是：,如圖，應(yīng)填什么就有 △AOC≌ △BOD:∠A=∠B,（已知） ,∠1=∠2, （已知）∴△AOC≌△BOD (ASA),,AO=BO,兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“角邊角

4、”或“ASA”）。,1,2,例題講解,例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交 于點O，AB=AC，∠B=∠C 求證：(1)AD=AE; (2)BD=CE,證明 ：在△ADC和△AEB中,,∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）,∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知） ∴BD=

5、CE,練習(xí)1：已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4 求證：AC=AD,現(xiàn)在就練,探究2,如下圖，在△ABC和△DEF中,∠A ＝∠D, ∠ B＝∠E, BC＝EF, △ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？,在△ABC和△DEF中,∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800,(三角形內(nèi)角和1800)∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴ ∠C＝∠F, ∴

6、 ∠B＝∠E, （已知） BC＝EF, （已知） ∠C＝∠F, （已證）∴ △ABC ≌△DEF （ASA）,,例2: 如圖,O是AB的中點，∠A= ∠B， △AOC與△BOD全等嗎?為什么？,兩角和夾邊對應(yīng)相等,,\,(已知),(中點的定義),(對頂角相等),解：在 中,,,,,,,,≌,變式: 如圖,O是AB的中點，∠C= ∠

7、D， △AOC與△BOD全等嗎?為什么？,兩角和對邊對應(yīng)相等,,\,(已知),(中點的定義),(對頂角相等),解：在 中,,,,,∠C= ∠D,(ASA),≌,,,,練習(xí)2：已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D， 求證：AC=AD,,現(xiàn)在就練,完成導(dǎo)學(xué)案26頁的當(dāng)堂達(dá)標(biāo),到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的三種規(guī)律，它們分別是:,1、邊邊邊 (

8、SSS),3、角邊角 (ASA),2、邊角邊 (SAS),練一練：,1、如圖，BE=CD，∠1=∠2，則AB=AC嗎？為什么？,練習(xí):,已知:如圖∠B=∠DEF, BC=EF, 求證:ΔABC≌ ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件 ＿＿＿＿＿＿； (2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿； (3)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿＿；,∠ACB= ∠DEF,AB=DE,AB=

9、DE、AC=DF,3.圖中的兩個三角形全等嗎? 請說明理由.,全等.因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.,練一練:,(3) 如圖，AC、BD交于點O,AC=BD,AB=CD.求證：,,練一練:,證明: (1)連接AD, 在△ADC和△DAB中,,AD=DA（公共邊）AC=DB（已知）DC=AB（已知）,∴△ADC≌△DAB （SSS）∴∠C=∠B（全等三角形的對應(yīng)角相等）,,1,2,小結(jié),(1) 兩角和它們的夾邊