全等三角形的判定3(asa及aas)

1、全等三角形的判定（三）,在?ABC 和?A′B′C′中，,AB=A′B′,AC= A′C′,BC= B′C′,∴ABC≌ A′B′C′,(SSS),,,邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊角邊”或 “SAS”）,在?ABC 和?A′B′C′中，,AB=A′B′,AC= A′C′,∠ BAC= ∠B′A′C′,∴ABC≌ A′B′C′,(SAS),,有兩邊和它們的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,SSA,&#

2、215;,=,=,=,在?ABC 和?A′B′C′中，,AB=A′B′,∠ A= ∠A′,∴ABC≌ A′B′C′,(ASA),,∠ B= ∠B′,=,=,=,=,=,=,=,=,在△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800,證明：,∴ ∠C=1800 －∠A－∠B,同理 ∠F=1800 －∠D－∠E,又 ∠A= ∠D ， ∠B= ∠E,在△ABC和 △DEF中，,∴ ∠C=∠F,∠B= ∠E,∠C=∠F,BC=EF,

3、,∴△ABC ≌ △DEF,（ASA）,在?ABC 和?DEF中，,AC=DF,∠ A= ∠D,∴ABC≌ DEF,(AAS),,∠ B= E,BC=EF,∠ A= ∠D,,∠ B= E,例3 如圖11.2-10,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B= ∠C. 求證:AD=AE.,分析:如果能證明△ACD ≌ △ABE,就可以得出AD=AE,在△ACD ≌ △ABE中，,∠A= ∠A,∠C=∠B,AC=AB,,（AS

4、A）,證明：,∴△ACD ≌ △ABE,∴ AD=AE,有兩組邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形全等。簡寫成：“邊角邊”或“SAS”,有兩邊和它們的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,SSA,×,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,AAA,×,√,√,√,√,3、已知：如圖,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直 線,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD, 求證：AB=DE,AC=DF,證明

5、:∵FB=CE(已知),∴ FB+FC=CE+FC,∴BC=EF,∵AB∥ED,AC∥FD(已知),∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),在△ABC與△DEF中,｛,BC=EF(已證),∠B=∠E(已證),∠ACB=∠DFE(已證),∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE AC=DF(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等),,,,,練 習(xí) 三,已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB,OC = OD, E

6、、F為 AB上兩點(diǎn)，且AE = BF.,求證：CE=DF.,證明：,在?AOC 和?BOD中，,∵ AC∥DB,,∴∠A = ∠B ( 兩直線平等，內(nèi)錯(cuò)角相等 ).,又∵ ∠AOC = ∠BOD（對(duì)頂角相等）,∠A = ∠B ( 已證 ),,OC = OD（已知）,∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS）,∴ AC = BD,在?AEC 和?BFD中，,AC = BD(已證),,∠A = ∠B ( 已證 ),,AE = BF（已知）.,∴