高中數(shù)學精品課件：23《指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖像》課件必修

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1),引例1：某種細胞分裂時，由1 個細胞分裂成2個，2個分裂成4個，......,一個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x有怎樣的函數(shù)關(guān)系？,引例2：某種商品的價格從今年起每年降低15﹪設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？,引例1,細胞分裂過程,細胞個數(shù),第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,…………,第x次,……,細胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的表達式為,,引例2：

2、某種商品的價格從今年起每年降低15%，設(shè)原來的價格為1，x年后的價格為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式？,,0.85,由上面的對應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是：,列表：,觀察,一般地，函數(shù) (a>0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。,和,有什么共同點,練習：若,是一個指數(shù)函數(shù)，求a的取值范圍。,解：由指數(shù)函數(shù)的

3、定義可知，底數(shù)應(yīng)該是大于0且不等于1的常量。所以，,探究2：函數(shù),是指數(shù)函數(shù)嗎？,,有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù)，實際上卻不是，如,下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)：,練習2：,答案：（1） ，（2）， （4）是指數(shù)函數(shù)。,（6）,若函數(shù),是指數(shù)函數(shù)，求,a的值,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,,,,,,,,函 數(shù) 圖 象 特 征,,,觀察右邊圖象，回答下列問題：,問題一：圖

4、象分別在哪幾個象限？,問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？,問題三：圖象中有哪些特殊的點？,答四個圖象都在第＿＿＿＿象限。,答：當?shù)讛?shù)＿＿ 時圖象上升；當?shù)讛?shù)＿＿＿＿時圖象下降．,答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．,Ⅰ、Ⅱ,觀察右邊圖象，回答下列問題：,,,問題五：函數(shù) 與 圖象有什么關(guān)系 ？,問題四：指數(shù)函數(shù) 圖像是否具有對稱性？,當?shù)讛?shù)a>1時，底數(shù)越大，圖象在第一

5、象限越靠近y軸，遞增速度越快。當0＜a ＜1時，底數(shù)越小，圖象在第二象限越靠近y軸，遞減速度越快。,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近.,1.定義域為R，值域為(0,+?).,2.圖象過定點（0，1）,2.當x=0時，y=1,3.自左向右圖象逐漸上升,3.自左向右圖象逐漸下降,3.在R上是增函數(shù),3.在R上是減函數(shù),4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi),4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi),4.當x>0時,y

6、>1;當x<0時,0<y<1.,4.當x>0時, 01.,,,,非奇非偶函數(shù),不關(guān)于Y軸對稱不關(guān)于原點中心對稱,例1、求下列函數(shù)的定義域：,解：,①,②,①,②,應(yīng)用示例：,例2、已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax (a>0,且a≠1）的圖象經(jīng)過點（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例3、比較下列各題中兩個值的大小：(1) 1.72.5,1.73;(2) 0.8-0.1,0.8-0.2;

7、(3) 1.70.3,0.93.1.（4）,（4）,小結(jié)比較指數(shù)大小的方法：,①、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。,②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。,反思：,你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？,,,例3,練習1 設(shè)y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a?1,確定x為何值時,有 （1）y1=y2