基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法（1）”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、2017年1月教育縱橫教育縱橫基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“一元二次不等式的解法C15”教學(xué)設(shè)計(jì)!上海大學(xué)附屬中學(xué)顧晨曝!上海大學(xué)附屬中學(xué)顧晨曝—!弓I言高中數(shù)學(xué)新一輪課標(biāo)的修訂接近尾聲，本次修訂的總目標(biāo)是發(fā)展“四基、四能、形成六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象，數(shù)據(jù)分析在新課改下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該呈現(xiàn)什么？應(yīng)該教什么？怎樣才能促進(jìn)形成六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？這些都是需要探討的問題.本文嘗試針對(duì)滬教版高一第一學(xué)期2.2—兀

2、_■次不等式的解法（第一課時(shí)），基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以期初探高中新課標(biāo)下教學(xué)設(shè)計(jì)討論的大門，也為其他關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)問題的討論起拋磚引玉的作用.二、設(shè)計(jì)目標(biāo)和思路本課的設(shè)計(jì)力求通過實(shí)際問題的解決提升學(xué)生的操作數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的能力，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)通過圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖像，編制不等式求解的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生從探索問題中使用歸納推理，完成從具體問題到數(shù)學(xué)方法的歸納過程，貫穿一元二次不等式與二

3、次函數(shù)，一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)行合理的推斷和直觀想象利用學(xué)生當(dāng)堂生成的題目，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的訓(xùn)練，掌握一元二次不等式的解法.三、教學(xué)過程1.引入：利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，初探數(shù)據(jù)分1.引入：利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，初探數(shù)據(jù)分析的魅力析的魅力問題:一家面粉生產(chǎn)廠引進(jìn)一條生產(chǎn)線，由于受設(shè)備成本、人工、不同產(chǎn)量運(yùn)輸方式的不同等因素影響，這條生產(chǎn)線產(chǎn)出的面粉“噸，與每噸面粉的收益#萬(wàn)元之間有如下關(guān)系：“(噸）829111(萬(wàn)元）153

4、24488如果你是該廠廠長(zhǎng)，請(qǐng)你決定面粉產(chǎn)量在什么范圍內(nèi)可盈利？利用圖形計(jì)算器(TlnspireCXCCAS)輸人數(shù)據(jù)，得到散點(diǎn)圖，利用回歸分析，擬合得出圖像解析式，（見下圖)根據(jù)實(shí)際意義，得到不等式:“28“15“015“0.4.4.注重?cái)?shù)學(xué)能力，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想高考對(duì)學(xué)生能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，數(shù)學(xué)解題中通常蘊(yùn)含豐富的思想與方法，常見思想和方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與

5、一般思想等等.總之，通過對(duì)近幾年高考試題的分析，可以看出，高考試題既注重平穩(wěn)過渡，又著力內(nèi)容創(chuàng)新，既注重基礎(chǔ)，又突出能力，既注重通性通法，又提倡創(chuàng)新意識(shí)，既注重新增內(nèi)容，又注意文理差異，所以同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)復(fù)習(xí)過程中，要認(rèn)真研讀考試說明，落實(shí)新課程理念，跳出題海，回歸課本，注重基礎(chǔ)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本思想和方法的學(xué)習(xí)，尤其是注重培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、抽象概括能力、推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力，這樣才能在高考中取得佳績(jī)！高中版

6、十.？龍7212017年1月教育縱橫教育縱橫設(shè)計(jì)說明:含參數(shù)的不等式解法一直是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為數(shù)學(xué)建模的重要組成部分，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，日益凸顯其作用.根據(jù)數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所提倡的教學(xué)理念:“學(xué)一個(gè)活動(dòng)最好的方法就是做”當(dāng)代數(shù)學(xué)教育不能僅教給學(xué)生現(xiàn)成、靜態(tài)的數(shù)學(xué)，如何讓學(xué)生通過再創(chuàng)造體會(huì)到作為活動(dòng)的數(shù)學(xué)？體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程？數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)絕佳的實(shí)施平臺(tái).通過圖形計(jì)算器中的游標(biāo)功能，做出相應(yīng)的函數(shù)圖像，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)

7、中發(fā)現(xiàn)“的取值范圍直接影響了題目的答案，形成分類討論的數(shù)學(xué)思想.這個(gè)過程所留下的印象在學(xué)生腦海中是深刻的，雖然花費(fèi)了一定的時(shí)間，然而濃厚的興趣常常是維系長(zhǎng)久的有創(chuàng)造的研究和學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿Γ谡n堂的主陣地上給予學(xué)生探索的時(shí)間和機(jī)會(huì)，這個(gè)時(shí)間應(yīng)該說花得值.4.小結(jié)：智能計(jì)算思維立意下的方法總結(jié)，授之于小結(jié)：智能計(jì)算思維立意下的方法總結(jié)，授之于“方法”之“漁”“方法”之“漁”本節(jié)課的小結(jié)突破傳統(tǒng)，使用如下求解一元二次不等式的程序框圖進(jìn)行方法總

8、結(jié)：設(shè)計(jì)說明：智能計(jì)算思維被界定為一種運(yùn)用計(jì)算機(jī)科學(xué)基本概念解決問題、設(shè)計(jì)系統(tǒng)以及理解人類行為的方式方法.在現(xiàn)代社會(huì)中，它是一種每個(gè)人都應(yīng)該有的應(yīng)用態(tài)度和技能.建立在學(xué)生信息課所學(xué)的基礎(chǔ)上，利用流程圖總結(jié)一元二次不等式的解法，意在示范學(xué)生一種解決問題的思維過程，是一種可得到通法通則的方法.如果說題目的解決是“授之于魚”，方法的教授是“授之于漁”，那么思維的過程則是形成方法的過程，“授之于漁”的“漁4.在這個(gè)過程中，通過分類，解決疑難，排

9、除故障.在討論中修正解法，理解內(nèi)部的關(guān)系，形成系統(tǒng)思維的習(xí)慣.四、教后反思教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于計(jì)算器使用的掌握比預(yù)想中要好，沒有因?yàn)橛?jì)算器操作出現(xiàn)不必要的時(shí)間浪費(fèi).圖形計(jì)算器在本節(jié)課中讓學(xué)生深刻體會(huì)到了數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大作用，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合解題的必要性和便捷性，課堂對(duì)話中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于圖形法解不等式也理解得比較到位.當(dāng)堂檢測(cè)中，學(xué)生可以獨(dú)立完成基礎(chǔ)題目，并自己糾錯(cuò)和訂正，說出錯(cuò)誤原因和正確做法，基本達(dá)到了本堂課的教學(xué)目標(biāo).對(duì)于！〇，！〇的題目，

10、學(xué)生掌握的不是太好，出錯(cuò)率較高，約5050%在教材的設(shè)計(jì)上，這原屬于第二課時(shí)的內(nèi)容，在重組教材時(shí)，筆者將其放在了第一課時(shí).這提示我們?cè)谥亟M教材時(shí)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在思維層次上的不同，給予學(xué)生更充分的內(nèi)化時(shí)間.本節(jié)課主要存在的問題是，引人部分還是略長(zhǎng)，所占篇幅削弱了正題的講解，是否應(yīng)該考慮更加簡(jiǎn)潔實(shí)用？另外，也有教師提出建議，使用圖形計(jì)算器，便捷了，但削弱了對(duì)學(xué)生畫圖能力的訓(xùn)練，畢竟考試時(shí)無法使用，所以在此處使用是否是一個(gè)好的選擇？其實(shí)，這些聲