八年級數(shù)學(xué)下冊 11.3 用反比例函數(shù)解決問題“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問題”素材 （新版）蘇科版

1、“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問題”“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問題”“反比例函數(shù)”與“閉眼打轉(zhuǎn)問題”，是兩件風(fēng)馬牛不相及的事情，怎么會扯上關(guān)系？同學(xué)們別急！看了下面這段故事，你會感受到反比例函數(shù)的“神奇力量”，你會覺得數(shù)學(xué)是那么的“酷”！相傳公元1896年，挪威生理學(xué)家古德貝爾對閉眼打轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行了深入的研究。他收集了大量事例后分析說：這一切都是由于人自身兩條腿在作怪！長年累月養(yǎng)成的習(xí)慣，使每個(gè)人一只腳伸出的步子，要比另一只腳伸出的步子長一

2、段微不足道的距離。而正是這一段很小的步差x，導(dǎo)致了這個(gè)人走出一個(gè)半徑為y的大圈子！現(xiàn)在我們來研究一下x與y之間的函數(shù)關(guān)系：假定某人兩腳踏線間相隔為d。很明顯，當(dāng)人在打圈子時(shí)，兩只腳實(shí)際上走出了兩個(gè)半徑相差為d的同心圓。設(shè)該人平均步長為l。那么，一方面這個(gè)人外腳比內(nèi)腳多走路程2()2()222ddyyd???????；另一方面，這段路程又等于這個(gè)人走一圈的步數(shù)與步差的乘積，即22()2ydxl????，化簡得2dlyx?對一般的人，d＝0

3、.1米，l＝0.7米，代入得0.14yx?（米）這就是所求的迷路人打圈子的半徑公式，它是一個(gè)反比例函數(shù)！假如設(shè)迷路人兩腳差為0.1毫米，那么僅此微小的差異，就足以使他在大約三公里的范圍內(nèi)繞圈子！看到這里，你是否被神奇的反比例函數(shù)所折服！且慢，我們再來看一個(gè)有趣的游戲：在世界著名的水都威尼斯，有個(gè)馬爾克廣場。廣場的一端有一座寬82米的雄偉教堂。教堂的前面是一片開闊地。這片開闊地經(jīng)常吸引著四方游人到這里做一種奇特的游戲：把眼睛蒙上，然后從廣

4、場的一端向另一端教堂走去，看誰能到達(dá)教堂的正前面！奇怪的是，盡管這段距離只有175米，但卻沒有一名游客能幸運(yùn)地做到這一點(diǎn)！全都走成了弧線，或左或右，偏斜到了一邊！為什么是這樣呢？我們就先來計(jì)算一下，當(dāng)人們閉起眼睛，從廣場一端中央的M點(diǎn)抵達(dá)教堂CD的最小的弧半徑是多少。如下圖，注意到矩形ABCD邊175BC?（米），41AMMB??（米）。那么上述問題，無疑相當(dāng)于幾何中的以下命題：已知：在矩形ABCD中175BC?（米），M為AB邊的中點(diǎn)

5、，41AMMB??（米），求弧MC所在圓的半徑。2在解這個(gè)問題之前，先介紹一下同學(xué)們馬上要學(xué)的勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（為什么有這個(gè)美妙的結(jié)論，請同學(xué)們預(yù)習(xí)接下來學(xué)習(xí)的內(nèi)容）下面我們一起來解決問題：如圖，由于BOC?是直角三角形，于是由勾股定理有222()(2)BCRRMBMBRMB??????即217541(241)R???解這個(gè)方程，得394R?這就是說，游人要想成功，他所走的弧線半徑必須不小于394