域上矩陣空間保某些性質的函數(shù)

1、中文摘要中文摘要設，是任意一個域，刀是一個正整數(shù)，／是，到自身的函數(shù)，A = 【％】是，上的任意刀階陣，記∥= 【以％) 】．函數(shù)／：，專，是保奇異的，即彳奇異j ∥奇異．函數(shù)／：，j ，是保可逆的，即彳可逆j ∥可逆．雙向保可逆函數(shù)即函數(shù)保奇異且?？赡妫骷~表示彳的伴隨矩陣，則滿足( 口矽矽／= a d j A s 的／稱為保伴隨函數(shù)．函數(shù)廠：廠一，是保秩可加性的即r a n k ( 4 + r a n k ( g ) = r a n

2、 k ( A + 印j r a n k ( A s ) + r a n k ( B f ) = r a n k [ ( ．4 + 切／】保持問題是矩陣論中一個熱門的研究領域，且在許多領域有重要應用價值．本文將采取尋找一些特殊矩陣的方法，給出域上幾種矩陣空間的雙向?？赡嫘浴⒈０殡S性、以及保秩可加性等函數(shù)的形式．關鍵詞：矩陣空間；保伴隨性；雙向?？赡?；保秩可加性．A b s t r a c tl e t ，b eaf i e l d ，a

3、n d 刀i s a ni n t e g e r ．L e t ／b ef u n c t i o n sf r o m ，t Oi t s e l f , D e n o t e t h e m a t r i x 【／( 乃) 】b y ∥f o ra n y m a t r i x 彳= 【乃】o fo r d e r 雅．A f u n c t i o n f ‘，F(xiàn) ÷F p r e s e r v e ss i

4、n g u l a r i t yo f m a t r i c e si f Ai s s i n g u l a rj A ，i ss i n g u l a r a n d f ：F 專F p r e s e r v e s i n v e r t i b i l i t y m a t r i c e s i f A i si n v e r t i b l e j A ，i s i n v e r t i b l e ．W e

5、s a yt h a t i n b o t h d i r e c t i o n sp r e s e r v i n gi n v e r t i b i l i t yi f i t p r e s e r v e ss i n g u l a r i t ya n d i n v e r t i b i l i t yf o re v e r ym a t r i xo f o r d e r n ．T h ec l a s

6、s i c a la d j o i n t o f A ，d e n o t e b y a 國A 。fi s af u n c t i o n p r e s e r v i n g c l a s s i c a l a d j o i n t o fm a t r i c e s w h i c h m e a n sf s a t i s f i e s ( 俐／= a a p ；4 ／．T h e m a p ／：，專，p

7、r e s e r v e sr a n k a d d i t i v i t y ，i ．e ．，r a n k ( A ) + r a n k ( B ) = r a n k ( A + t ? ) j r a n k ( A f ) + r a n k ( B ／) = r a n k [ ( A + B ) ／】P r e s e r v e rp r o b l e m si s a h o tf i e l d i nm

8、a t r i xt h e o r y , a n d i t h a si m p o r t a n ta p p l i c a t i o nv a l u e ．T h i s a r t i c l e w i l l t a k e s s p e c i a l m a t r i c e s w a y s t o s h o wf u n c t i o n s f o r m s o fp r e s e r v

9、 i n g i n v e r t i b i l i t y , P r e s e r v i n g c l a s s i c a l a d j o i n ta n dr a n ka d d i t i v i t y i n m a t r i c e ss p a c e o v e rf i e l d ．K e y 腫r d l s ：m a t r i xs p a c e ：p r e s e r V i n