基于低秩理論的算法及應(yīng)用研究.pdf

1、近年來(lái)，矩陣的低秩稀疏重構(gòu)算法成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)。矩陣的低秩稀疏重構(gòu)算法的本質(zhì)是對(duì)樣本點(diǎn)分布的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行提取。通過(guò)低秩逼近的凸優(yōu)化算法，可以提取樣本之間的線性相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)對(duì)象內(nèi)部的規(guī)律，具有廣泛的應(yīng)用前景。在稀疏噪聲存在的情況下，通過(guò)稀疏噪聲算法與稀疏算法相結(jié)合，可以避免稀疏噪聲對(duì)的低秩逼近進(jìn)行計(jì)算的干擾，從而使這類(lèi)問(wèn)題為許多實(shí)際問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的工具。
　　 本文總結(jié)了目前學(xué)術(shù)界在低秩矩陣逼近方面的理論和應(yīng)用上的最新成果，

2、簡(jiǎn)要介紹了幾種常用的算法，并將這些算法應(yīng)用于圖像分析，數(shù)據(jù)分類(lèi)的實(shí)驗(yàn)。
　　 首先，本文對(duì)稀疏低秩逼近算法在圖像背景分割中的應(yīng)用進(jìn)行了研究。利用圖像數(shù)據(jù)的低秩性對(duì)背景進(jìn)行提取，并將前景圖像當(dāng)做稀疏噪聲表示，取得了良好的效果。對(duì)于高維小樣本導(dǎo)致奇異值分解開(kāi)銷(xiāo)較大的問(wèn)題，提出了一種在不同尺度上由粗到精的計(jì)算步驟，以減少奇異值分解的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。
　　 其次，本文研究了低秩表示理論與模糊c均值聚類(lèi)方法相結(jié)合的聚類(lèi)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明

3、，傳統(tǒng)的c均值聚類(lèi)應(yīng)用于分布較為接近的樣本類(lèi)時(shí)，會(huì)在局部造成錯(cuò)誤分類(lèi)。而通過(guò)低秩表示，可將各類(lèi)樣本投影到各自所在的低維子空間內(nèi)部，因而在局部點(diǎn)的分類(lèi)中利用了樣本的分布流型信息，大大提高了聚類(lèi)的準(zhǔn)確性。
　　 再次，本文實(shí)現(xiàn)了基于低秩性的失準(zhǔn)圖像健壯表示法。首先本文介紹了用于失準(zhǔn)圖像精確校準(zhǔn)的RASL算法，接著介紹并實(shí)現(xiàn)了RASL與稀疏表示算法相結(jié)合的MRR方法在人臉圖像校準(zhǔn)方面的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)不同人種，不同光照，不同姿態(tài)的人臉圖像