基于魯棒主成分分析的低秩矩陣恢復(fù)算法及其應(yīng)用研究.pdf

1、主成分分析是解決大規(guī)模科學(xué)問題的有力工具，在信號處理、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。對于混有高斯白噪聲的數(shù)據(jù)，主成分分析即可很好地恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。但當(dāng)噪聲非高斯分布時，主成分分析效果很差。本文主要研究求解此類問題的魯棒主成分分析（RPCA）方法。與主成分分析不同，求解的模型是將一個矩陣分解為低秩部分和稀疏部分，因此也稱為低秩矩陣恢復(fù)。
　　本文的主要創(chuàng)新工作體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：
　　第一，針對傳統(tǒng)迭代閾值算法推

2、導(dǎo)復(fù)雜的問題，本文應(yīng)用對偶理論給出了一個更為簡明推導(dǎo)，并且證明了迭代閾值算法本質(zhì)上等價于將梯度算法應(yīng)用到原問題的對偶問題中。
　　第二，結(jié)合迭代閾值算法中參數(shù)τ的理論下界：此處公式省略與數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)，給出了經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值1/10τ0或1/100τ0以及迭代步長δ=1.4。該經(jīng)驗(yàn)值低于現(xiàn)有理論下界，可以有效減少迭代次數(shù)，提高算法的收斂速度與精度，從而使迭代閾值算法可用于處理更大規(guī)模的問題。
　　第三，將基于魯棒主成分分析的低秩矩陣