復clifford分析中復正則函數的一些性質

1、河北師范大學碩士學位論文復Clifford分析中復正則函數的一些性質姓名：李恒申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：喬玉英20120301A b s t r a c tI nt h i sp a p e r ：c o m p l e xm o n o g e n i c f u n c t i o n s i nc o m p l e x C l i f f o r da n a l y s i sa r es t u d i e

2、da n d t h e ni t s p r o p e r t i e sa n d T a y l o re x p a n s i o n a r eo b t m n e d ．I n f a c t ．t h ec o m p l e xm o n o -g e n i cf u n c t i o n sa r et h e e x t e n s i o no fh o l o m o r p h i cf u n c

3、t i o n s i n h i i 出d i m e n s i o n a ls p a c e ．T h i s p a p e ri sm a d e u po ft h r e e p a r t s ：I n t h ef i r s t p a r t ，t h ep r e l i m i n a r i e so ft h i s p a p e r ，b a s i c c a l c u l a t i o n

4、s a n df u n d a -m e n t a l l e m m a sa r eg i v e n ．F i r s t l y ，w e i n t r o d u c et h e d e f i n i t i o n o f c o m p l e xC l i f f o r d a l -g e b r aA a n d i t s b a s i c c a l c u l a t i o n s ，t h e

5、 ng i v eu n i q u e d e c o m p o s i t i o no fa n y e l e m e n ta = P a + Q a e 。，a ∈A na n d b a s i cp r o p e r t i e s a b o u tm a p p i n g sP a n dQ ，i nt h ee n d ，d e f i n ec o m p l e x m o n o g e n i c f

6、 u n c t i o n s ．A l lo ft h e s el a yas o l i df o u n d a t i o nf o rs t u d y i n g t h ec o m p l e xm o n o g e n i c f u n c t i o n s ．I n t h es e c o n dp a r t ，c o n d i t i o no fe q u i v a l e n c ea n d

7、c o n s t r u c t i o n t h e o r yo fc o m p l e xm o n o g e n i c f u n c t i o n sa r es t u d i e d ．F i r s t l y , w e d i s c u s ss o m ee s s e n t i a lp r o p e r t i e so f c o m p l e xm o n o g e n i c f u

8、 n c t i o n sa n do b t a i nd i f f e r e n tc o n d i t i o n so fe q u i v a l e n c e ，n a m e l y ，c o n d i t i o no fe q u i v a l e n c e i nt h e v i e w o fm a p p i n g sP a n d Q ；S e c o n d l y , w es t u

9、d y t h ec o n s t r u c t i o n t h e o r yo fc o m p l e xm o n o g e n i c f u n c t i o n s ，t h e na p p l y t h ec o m p l e x h a r m o n i cf u n c t i o n ，d e c o m p o —s i t i o no fP ，Q a n d s o m ei n t e

10、g r a l st oc o n s t r u c tc o m p l e x m o n o g e n i cf u n c t i o n s ，m o r e o v e r ，o b t a i nt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nc o m p l e xm o n o g e n i cf u n c t i o n sa n dc o m p l e xh a r

11、m o n i cf u n c t i o n s ，s u c h r e l a t i o n s h i pi ss i m i l a rt ot h e t i eb e t w e e n a n a l y t i cf u n c t i o n sa n d h a r m o n i cf u n c t i o n s i n c l a s s i c a la n a l y s i s ．I nt h e

12、t h i r dp a r t ，t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nac o m p l e xm o n o g e n i c f u n c t i o n fa n dT a y l o re x p a n s i o ni s s t u d i e d ．F i r s t l y ，w e d e f i n et h e l e f t i n n e rs p h

13、e r i c a l m o n o g e n i co fo r d e rk ，n a m e l y ，P k ( z ) ：t h e nf i n d ab a s i s V z l ㈨l ?l k f o rR ( z ) a n dp r o v et h a t V z l m l ?z k i si n n e rs p h e r i c a lm o n o g e n i c ，a tl a s t ，e