帶非局部邊界橢圓問題的有限（體）元格式及快速算法.pdf

1、帶非局部邊界橢圓問題在科學(xué)與工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用背景,本文針對(duì)一類帶非局部邊界二階橢圓問題研究了其有限元和有限體元方法,并討論了其相應(yīng)的快速算法,獲得了如下結(jié)果:
　　針對(duì)帶非局部邊界二階橢圓問題的線性有限體元離散系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種上三角形預(yù)條件子,本質(zhì)性地將該離散系統(tǒng)的求解轉(zhuǎn)化為二階橢圓邊值問題對(duì)應(yīng)離散系統(tǒng)的求解,進(jìn)而利用代數(shù)多重網(wǎng)格法(AMG),獲得了求解帶非局部邊界二階橢圓問題的一種快速算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性.

2、
　　基于二次有限元和線性有限元的外推格式,設(shè)計(jì)了一種組合型高階格式,并證明了該格式是三階的.同時(shí),還為該格式設(shè)計(jì)了相應(yīng)的快速算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性和快速算法的高效性,并表明對(duì)于一致網(wǎng)格情形,該格式是四階收斂的.
　　另外,分別設(shè)計(jì)了二次有限元格式和二階混合有限體元格式以及相應(yīng)的快速算法,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該快速算法的高效性,同時(shí)數(shù)值結(jié)果還表明二次有限元解在H1和L2模下均具有飽和收斂階,二階混合有限體元格式在H1