模糊投資組合優(yōu)化研究.pdf

1、證券組合投資理論是現(xiàn)代金融學(xué)的重要部分,也是當(dāng)今科學(xué)研究的難點(diǎn)和熱點(diǎn)之一。其核心問題是如何在風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下對(duì)資源進(jìn)行分配和利用。本文應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)和最優(yōu)化原理來研究證券投資組合選擇問題,試圖為投資決策分析建立一種新的理論分析框架。全文內(nèi)容共分為八章。
　　 在第一章中,我們簡(jiǎn)要地介紹了本文的學(xué)術(shù)背景及意義,介紹了部分典型的投資組合選擇模型以及模糊投資組合選擇的國內(nèi)外的研究動(dòng)態(tài)。
　　 在第二章中,我們研究了模糊均值一方差投資組

2、合模型。第2.1節(jié)建立了模糊環(huán)境下投資組合選擇的均值方差模型,利用隸屬函數(shù)將模糊規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為帶二次約束的線性優(yōu)化問題,針對(duì)這類問題沒有標(biāo)準(zhǔn)解法,引進(jìn)割平面法把非線性規(guī)劃問題近似轉(zhuǎn)化為一系列線性規(guī)劃問題求解。第2.2節(jié)我們考慮收益率為模糊數(shù)的投資組合選擇問題,利用模糊約束簡(jiǎn)化方差約束,建立了投資組合選擇的模糊線性規(guī)劃模型,然后引進(jìn)模糊期望把模糊線性規(guī)劃問題化為普通參數(shù)線性規(guī)劃問題.第2.3節(jié)我們考慮了預(yù)期收益率為模糊數(shù)的投資組合選擇問題

3、,沿用第二節(jié)的方法,建立了投資組合選擇的模糊線性規(guī)劃模型,然后利用模糊數(shù)學(xué)知識(shí)把模糊線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)線性規(guī)劃問題,我們利用模糊兩階段法對(duì)其求解.第2.4節(jié)我們利用模糊約束將均值-方差投資組合模型轉(zhuǎn)化為模糊線性規(guī)劃模型,用區(qū)間數(shù)來描述證券的期望收益率和風(fēng)險(xiǎn)損失率,建立了區(qū)間數(shù)模糊證券投資組合模型,然后利用區(qū)間數(shù)知識(shí)把區(qū)間規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)線性規(guī)劃問題對(duì)該模型進(jìn)行求解,最后給出了一個(gè)算例來闡述方法的有效性。
　　 在第三章中

4、,我們探討了收益率為模糊數(shù)的投資組合模型,提出了可能性均值安全第一投資組合模型。進(jìn)一步,我們建立了帶可能性約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型.利用模糊序關(guān)系,該模型可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題得到解決。
　　 在第四章中,我們利用第三章的方法考慮方差因素建立了可能性均值一方差安全第一投資組合模型,利用模糊序及模糊數(shù)的可能性均值方差把我們的模型轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題,由于這類問題沒有固定的解法,我們利用割平面法對(duì)其進(jìn)行求解。
　　 在第五章中,我們

5、研究了模糊均值.絕對(duì)偏差投資組合模型。第5.1節(jié)我們對(duì)多目標(biāo)證券組合投資模型進(jìn)行了研究,模型以絕對(duì)偏差和代替方差.以換手率刻畫流動(dòng)性,該模型是一多目標(biāo)線性優(yōu)化問題,我們采用兩階段模糊算法對(duì)模型進(jìn)行了求解,算例給出了該模型的一個(gè)實(shí)例的最優(yōu)解。第5.2節(jié)我們研究了帶模糊流動(dòng)性的收益率為模糊數(shù)的均值.絕對(duì)偏差投資組合模型,利用模糊數(shù)的均值把我們的模型進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
　　 在第六章中,我們考慮了模糊均值-β投資組合模型。第6.1節(jié)建立了

6、多目標(biāo)均值-β投資組合模型并利用模糊兩階段方法對(duì)模型進(jìn)行了求解,第6.2節(jié)討論了模糊環(huán)境下均值-β投資組合模型,利用隸屬函數(shù)知識(shí)把模糊規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)線性規(guī)劃問題,根據(jù)投資者的主觀意愿選定參數(shù)可得滿意的投資組合,第6.3節(jié)討論了區(qū)間模糊數(shù)均值-β投資組合模型,引進(jìn)區(qū)間數(shù)比較的滿意度,利用區(qū)間數(shù)知識(shí)對(duì)模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)化求解。
　　 在第七章中,我們研究了模糊均值一熵投資組合模型。第7.1節(jié)我們建立了基于信息熵的證券投資組合模型,該模

7、型是一多目標(biāo)線性優(yōu)化問題,我們采用兩階段模糊算法對(duì)模型進(jìn)行了求解,算例給出了該模型的一個(gè)實(shí)例的最優(yōu)解.第7.2節(jié)討論了區(qū)間模糊均值.熵投資組合模型,利用區(qū)間數(shù)滿意度把區(qū)間數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為清晰數(shù)不等式,得到模型的參數(shù)規(guī)劃,根據(jù)投資者的偏好決定參數(shù)值可對(duì)模型進(jìn)行求解。
　　 在第八章中,單位風(fēng)險(xiǎn)收益最大化的組合投資決策模型的分式規(guī)劃解法
　　 我們將預(yù)期收益率表示為模糊數(shù),給出一個(gè)折衷考慮風(fēng)險(xiǎn)最小化和收益最大化的單目標(biāo)決策方法