連續(xù)時間投資組合優(yōu)化理論方法研究.pdf

1、連續(xù)時間投資組合問題是數(shù)理金融的重點研究內容，是投資人或者投資機構進行資產套期保值和風險對沖的重要理論方法.通過研究不同投資環(huán)境下的投資組合優(yōu)化問題，一方面可以應朋數(shù)理方法創(chuàng)造性的解決人們在實際投資過程中所遇到的問題，為投資人進行科學投資提供理論依據(jù)；另一方面可以為投資學的理論方法有更加廣泛的應用提供科學依據(jù)。
　　 本文主要對連續(xù)時間投資組合優(yōu)化問題進行了一些擴展性研究，取得了一些研究成果。針對實際投資環(huán)境的的多樣性和金融市場

2、的不確定性，本文主要側重于四個方面的研究：⑴不完全市場下動態(tài)資產分配的擴展性研究；⑵隨機環(huán)境下資產-負債管理問題研究；⑶限制性投資組合優(yōu)化問題的擴展性研究；⑷隨機環(huán)境下投資-消費問題研究。具體研究成果詳述如下：對不完全市場下的動態(tài)投資組合優(yōu)化問題進行了擴展性研究。首先，對不完全市場下基于效用最大化的動態(tài)資產分配問題進行了研究。通過降低布朗運動的維數(shù)將不完全市場轉化為完仝市場，并在轉化后的完全市場下應用鞅方法得到了指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下

3、最優(yōu)投資策略的解析表達式。應用完全市場與原不完全市場間參數(shù)關系得到不完全市場下的最優(yōu)投資策略。算例解釋了模型的結論，分析了從完全市場到不完全市場下最優(yōu)投資策略的變化情況，并把指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資策略與冪效用函數(shù)下的最優(yōu)投資策略進行了比較。其次，對不完全市場下基于二次效用函數(shù)的投資組合優(yōu)化問題進行了研究，應用鞅方法得到了最優(yōu)投資組合的解析表達式。分析了均值-方差模型下不完全市場的最優(yōu)投資策略問題，為進一步全面探討均值-方差模

4、型提供了理論基礎。第三，對不完全市場下的投資-消費問題進行了研究，應用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程方法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資-消費策略的解析表達式。第四，對不完全市場下的資產-負債管理問題進行了研究，通過構造指數(shù)鞅方法和引入二次優(yōu)化問題解決了指數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資組合問題。所有這些研究擴展了不完全市場下動態(tài)投資組合優(yōu)化方面的研究，豐富和發(fā)展了Zhang的研究內容。研究了隨機環(huán)境下的資產-負債管理問題，如隨機利率模型

5、和隨機波動率模型等。首先，在常數(shù)利率環(huán)境下對效用最大化下的資產-負債管理問題進行了研究，應用動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶解法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達式，并給出算例分析了市場參數(shù)對最優(yōu)投資組合的影響。其次，假設無風險利率、股票收益率和波動率均為一致有界隨機過程，應用向后隨機微分方程理論和隨機線性二次規(guī)劃方法得到了最優(yōu)投資策略的解析表達式。第三，假設利率是服從Ho-Lee利率模型的隨機過程，應

6、用動態(tài)規(guī)劃原理對資產-負債管理進行了研究，得到了冪效用和指數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達式。第四，對Vasicek利率模型下的資產-負債管理問題進行了研究，結合動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶解法得到了冪效用和指數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達式。將負債過程引入到投資組合優(yōu)化問題中，并研究了此類問題的最優(yōu)投資組合與風險管理的問題，是現(xiàn)階段資產-負債管理的新的研究內容。本章的研究內容豐富和發(fā)展了資產-負債管理方面的理論方法，

7、尤其是解決了隨機利率模型下的最優(yōu)投資組合問題，為隨機利率模型下帶有負債的投資機構進行資產套期保值和對沖風險提供了理論依據(jù)。對不同借貸利率限制下的動態(tài)投資組合優(yōu)化問題進行了擴展性研究。首先，對效用最大化下的投資組合選擇問題進行了研究，應用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程方法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達式，并給出算例對不同借貸利率限制下投資人的投資行為進行了分析；其次，對負債情形下的均值-方差問題進行了研究，應用拉格

8、朗日對偶定理和動態(tài)規(guī)劃原理得到了最優(yōu)投資策略和有效前沿的解析表達式；最后，將幾何布朗運動擴展至CEV模型，對CEV模型下的投資組合優(yōu)化問題進行了研究，得到了最優(yōu)投資策略和有效前沿的解析表達式。本章的研究工作進一步豐富和發(fā)展了不同借貸利率限制下投資組合優(yōu)化問題的理論方法，擴展了Fu和Lari-Lavassani等人的研究工作，為進一步研究負債和CEV模型下的投資組合優(yōu)化模型提供了理論基礎。研究了隨機環(huán)境下的投資-消費問題。首先，我們假設金

9、融市場中存在兩種資產，一種資產是無風險資產，其中無風險利率是服從Ho-Lee利率模型的隨機過程，且與風險資產價格存在線性相關性，以投資人有限投資周期內終端財富和累積消費的期望貼現(xiàn)效用作為目標函數(shù)，應用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程對冪效用和對數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資-消費策略進行了研究，得到了兩種效用函數(shù)下最優(yōu)投資-消費策略的解析表達式。其次，我們將Ho-Lee利率模型擴展至Vasicek利率模型，應用動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶方