基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究.pdf

1、馬克維茨的均值—方差模型具有重要的意義,它使金融學(xué)擺脫了以往純粹的描述性研究和單憑經(jīng)驗(yàn)操作的狀態(tài),為現(xiàn)代投資組合理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。均值—方差模型與期望效用原則具有一致性的充分必要條件為投資者的效用函數(shù)是二次函數(shù)或者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布。然而遺憾地是,該充分必要條件并不具有現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)外眾多實(shí)證研究已經(jīng)表明,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率并不服從正態(tài)分布而投資者的效用函數(shù)也不是二次的。鑒于此,投資者在進(jìn)行投資組合優(yōu)化決策時(shí)應(yīng)考慮高階矩的影響

2、,否則便會(huì)產(chǎn)生次優(yōu)決策。目前,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者已經(jīng)對(duì)基于高階矩的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究,這些研究主要可以分為直接法和間接法。所謂直接法是將投資組合收益率的高階矩或?qū)ǜ唠A矩在內(nèi)的各階矩構(gòu)成的函數(shù)直接作為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化方法;而所謂間接法是通過期望效用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開將最大化投資者期望效用的投資組合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為基于高階矩的投資組合優(yōu)化問題的方法。雖然現(xiàn)有的研究已經(jīng)比較系統(tǒng)深入,但仍存在諸多需要完善之處。本文將以前人研究成果為基礎(chǔ),對(duì)

3、基于高階矩的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行擴(kuò)展研究,使得基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究更加系統(tǒng)完善,并使其真正成為投資者進(jìn)行投資組合優(yōu)化決策時(shí)可供參考的方法和工具。
　　首先,在直接法下,對(duì)均值—方差—偏度—峰度框架下的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行擴(kuò)展研究,提出求解高階投資組合優(yōu)化問題的半定規(guī)劃松弛算法,解決了問題的高階性和非凸性所帶來的模型求解困難問題。以最小化峰度的投資組合優(yōu)化問題為例,根據(jù)Lasserre和Waki的研究成果,提出高階投資組合優(yōu)

4、化模型的半定規(guī)劃松弛算法,該算法利用矩矩陣?yán)碚?將以高階多項(xiàng)式為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式優(yōu)化問題,其優(yōu)點(diǎn)在于能夠在目標(biāo)函數(shù)為高階且非凸的條件下,獲得全局最優(yōu)解且具有較快的收斂速度。此外,還從理論上推導(dǎo)得到最小化峰度的投資組合優(yōu)化模型的有效前沿,并且通過在實(shí)證分析中運(yùn)用半定規(guī)劃松弛算法,驗(yàn)證了理論推導(dǎo)得到的有效前沿,同時(shí)也從另一方面說明了半定規(guī)劃松弛算法求解高階投資組合優(yōu)化問題的有效性。
　　其次,在間接法下,對(duì)基于高

5、階矩的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行擴(kuò)展研究,將間接法的適用范圍從指數(shù)型效用函數(shù)擴(kuò)展為HARA效用函數(shù)。在HARA效用函數(shù)的背景下,研究泰勒級(jí)數(shù)對(duì)效用函數(shù)的收斂條件,使得泰勒級(jí)數(shù)成為期望效用函數(shù)的合理近似,從而保證投資組合優(yōu)化問題的近似解收斂于真實(shí)解。通過論證期望效用函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)收斂于實(shí)際期望效用函數(shù)的充分條件以及分析泰勒級(jí)數(shù)展開點(diǎn)的選擇與泰勒級(jí)數(shù)收斂性之間的關(guān)系,為如何在HARA效用函數(shù)的背景下合理運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開來研究基于高階矩的投資組合優(yōu)

6、化問題提供理論依據(jù)和方法指導(dǎo),從而避免目前為了保證收斂性而指定效用函數(shù)為指數(shù)型效用函數(shù)的做法,將間接法下基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究從指數(shù)型效用函數(shù)擴(kuò)展到HARA效用函數(shù)范圍。
　　再次,解決了基于高階矩的動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化研究中所遇到的條件協(xié)偏度陣和條件協(xié)峰度陣難于估計(jì)的問題,實(shí)現(xiàn)了基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)方向的擴(kuò)展。在前人研究成果的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了多元風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率分布時(shí)變模型,其中所建立的AR(1)-DCC(1,

7、1)-GARCH(1,1)模型反映了多元條件下條件期望自相關(guān)性和條件方差聚集性,所建立的多元條件有偏學(xué)生 t分布反映了多元條件下有偏厚尾性的時(shí)變特征,并提出模型識(shí)別、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)方法和條件協(xié)偏度矩陣、條件協(xié)峰度矩陣的估計(jì)方法;然后利用所構(gòu)建的模型研究高階動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化問題,構(gòu)建了高階動(dòng)態(tài)投資組合優(yōu)化模型并提出模型求解方法,并通過實(shí)證分析對(duì)高階動(dòng)靜態(tài)投資組合優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。
　　最后,以前四階矩為基礎(chǔ),進(jìn)一步深化基于高階矩

8、的投資組合優(yōu)化研究,提出考慮投資組合收益率完全分布信息的投資組合優(yōu)化方法,將基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究從只考慮前四階矩向考慮投資組合收益率完全分布信息方向擴(kuò)展。為了獲得投資組合收益率分布的近似解析式,以投資組合收益率的前四階矩為基礎(chǔ),提出基于Gram-Charlier展開的投資組合收益率分布近似模型,并對(duì)基于Gram-Charlier展開的投資組合收益率分布近似模型的有效性進(jìn)行分析;然后根據(jù)所提出的基于 Gram-Charlier展開

9、的收益率分布近似模型進(jìn)行投資組合優(yōu)化研究,將相對(duì)熵作為投資組合收益率近似分布與目標(biāo)分布之間距離的量化指標(biāo),從而構(gòu)建最小化相對(duì)熵的投資組合優(yōu)化模型并提出模型的求解方法并通過算例對(duì)理論分析進(jìn)行說明。
　　上述研究進(jìn)一步地完善了基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究,在繼承現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，突破現(xiàn)有研究的局限性,使得基于高階矩的投資組合優(yōu)化研究更加系統(tǒng)深入,因而具有重要的理論價(jià)值。此外,本文的研究在彌補(bǔ)目前基于高階矩的投資組合優(yōu)化問題研究不足