2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、圖 5暢2令 珔 h = hλ , 則yn + 1 = 1 + 珔 h + 12 珔 h 2 + 16 珔 h 3 + 1 24珔 h4 yn .由此可知 , 絕對(duì)穩(wěn)定性區(qū)域在 珔 h = hλ 復(fù)平面上滿足|1 + 珔 h + 12 珔 h 2 + 16 珔 h 3 + 1 24珔 h 4 | ≤ 1的區(qū)域 , 也就是由曲線1 + 珔 h + 12 珔 h 2 + 16 珔 h 3 + 1 24珔 h 4 = e iθ所圍成的區(qū)域 .

2、 如圖 5暢2 所示 .例 22 用 Euler 法求解y′ = - 5 y + x ,y( x0 ) = y0 ,x0 ≤ x ≤ X .從絕對(duì)穩(wěn)定性考慮 , 對(duì)步長(zhǎng) h 有何限制 ?解 對(duì)于模型方程 y′ = λy(λ < 0 為實(shí)數(shù))這里 λ = 抄 f 抄 y = - 5 .由|1 + hλ| = |1 - 5h| < 1得到對(duì) h 的限制為 : 0 < h < 0暢4 .四 、 習(xí)題1暢 取步長(zhǎng) h = 0暢2 , 用 E

3、uler 法解初值問(wèn)題y′ = - y - x y 2 ,y(0) = 1 .(0 ≤ x ≤ 0暢 6) ,2暢 用梯形公式解初值問(wèn)題y′ = 8 - 3 y ,y(1) = 2 ,(1 ≤ x ≤ 2) ,2 1 28暢 導(dǎo)出具有下列形式的三階方法 :yn + 1 = a 0 yn + a 1 yn - 1 + a 2 yn - 2 + h(b 0 y′ n + b 1 y′ n - 1 + b 2 y′ n - 2 ) .9暢 證

4、明yn + 1 = 13 (4 yn - yn - 1 ) + 23 hy′n + 1是二階公式 .10暢 就初值問(wèn)題 y′ = ax + b ,y(0) = 0 導(dǎo)出改進(jìn) Euler 方法的近似解的表達(dá)式 , 并與準(zhǔn)確解 y = 12 ax 2 + bx 相比較 .11暢 用 Adams 顯式公式作預(yù)估公式 , Adams 隱式公式作校正公式 , 求解初值問(wèn)題y′ = - y - 2sin x , 0 < x < 2 ,y(0) =

5、1 ,取 h = 0暢 2 , 已知 y1 = 0暢 781138 ,y2 = 0暢531307 ,y3 = 0暢260435 .12暢 已知三階 Adams 顯式公式及截?cái)嗾`差yn + 1 = yn + h 12(23 f n - 16 f n - 1 + 5 f n - 2 ) ,T1 = y( xn + 1 ) - yn + 1 = 38 h 4 y (4) (ξ 1 ) , xn - 2 < ξ 1 < xn + 1和三階 Ad

6、ams 隱式公式及截?cái)嗾`差yn + 1 = yn + h 12(5 f n + 1 + 8 f n - f n - 1 ) ,T2 = y( xn + 1 ) - yn + 1 = - 1 24 h 4 y (4) (ξ 2 ) , xn - 1 < ξ 2 < xn + 1 ,試求其預(yù)估 — 改進(jìn) — 校正系統(tǒng) .13暢 設(shè)有常微分方程初值問(wèn)題 y′ = f( x ,y) ,y( x0 ) = y0 的單步法yn + 1 = yn +

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