2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何與空間向量 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題教案 理（含解析）新人教a版

1、1高考專題突破四 高考專題突破四 高考中的立體幾何問題 高考中的立體幾何問題題型一 平行、垂直關(guān)系的證明例 1 如圖，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn) 分別是 A1C1，BC 的中點(diǎn).(1)求證：平面 ABE⊥平面 B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面 ABE；(3)求三棱錐 E－ABC 的體積.(1)證明 在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，BB1⊥底面 ABC.因?yàn)?/p>

2、 AB?平面 ABC，所以 BB1⊥AB.又因?yàn)?AB⊥BC，BC∩BB1＝B，所以 AB⊥平面 B1BCC1.又 AB?平面 ABE，所以平面 ABE⊥平面 B1BCC1.(2)證明 方法一 如圖 1，取 AB 中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G.因?yàn)?E，F(xiàn) 分別是 A1C1，BC 的中點(diǎn)，所以 FG∥AC，且 FG＝ AC.12因?yàn)?AC∥A1C1，且 AC＝A1C1，所以 FG∥EC1，且 FG＝EC1，所以四邊形 FGEC1 為平行四

3、邊形，所以 C1F∥EG.又因?yàn)?EG?平面 ABE，C1F?平面 ABE，所以 C1F∥平面 ABE.3本作法是過其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作交線的垂線，從而把面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，進(jìn)而可轉(zhuǎn)化為線線垂直問題.跟蹤訓(xùn)練 1 如圖，在底面是矩形的四棱錐 P—ABCD 中，PA⊥底面 ABCD，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是PC，PD 的中點(diǎn)，PA＝AB＝1，BC＝2.(1)求證：EF∥平面 PAB；(2)求證：平面 PAD⊥平面 PDC.證明 (1

4、)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB 所在直線為 x 軸，AD 所在直線為 y 軸，AP 所在直線為 z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 Axyz，則 A(0，0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1).∵點(diǎn) E，F(xiàn) 分別是 PC，PD 的中點(diǎn)，∴E ，F(xiàn) ， ( 12，1，12) (0，1，12)＝ ， ＝(1,0,0). EF →(－12，0，0) AB →∵ ＝－ ， EF →12AB →∴ ∥ ， E

5、F →AB →即 EF∥AB，又 AB?平面 PAB，EF?平面 PAB，∴EF∥平面 PAB.(2)由(1)可知，＝(0,0,1)， ＝(0,2,0)， ＝(1,0,0)， AP →AD →DC →∵ · ＝(0,0,1)·(1,0,0)＝0， AP →DC →· ＝(0,2,0)·(1,0,0)＝0， AD →DC →∴ ⊥ ， ⊥ ， AP →DC →AD →DC →即 AP⊥DC，AD⊥D