2020年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷_第1頁
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1、第 1 頁,共 14 頁高考數(shù)學二模試卷 高考數(shù)學二模試卷題號 一 二 三 總分得分一、選擇題(本大題共 4 小題,共 20.0 分)1. 若 x、y 滿足 ,則目標函數(shù) f=x+2y 的最大值為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知命題 α:“雙曲線的方程為 x2-y2=a2(a>0)” 和命題 β:“雙曲線的兩條漸近線夾角為 ”,則 α 是 β 的( )A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D

2、. 既非充分也非必要條件3. 對于正三角形 T,挖去以三邊中點為頂點的小正三角形,得到一個新的圖形,這樣的過程稱為一次“鏤空操作“,設 T 是一個邊長為 1 的正三角形,第一次“鏤空操作”后得到圖 1,對剩下的 3 個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖 2,對剩下的小三角形重復進行上述操作,設 An 是第 n 次挖去的小三角形面積之和(如 A1 是第 1 次挖去的中間小三角形面積,A2 是第 2 次挖去的三個小三角形面積之和),S

3、n 是前 n 次挖去的所有三角形的面積之和,則 =( )A. B. C. D. 4. 已知△ABC 的內角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,且 ,I 為△ABC 內部的一點,且 ,若 ,則 x+y 的最大值為( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共 12 小題,共 54.0 分)5. 函數(shù) f(x)=1-2sin2x 的最小正周期是______.6. 方程組 的增廣矩陣為______.7. 若冪函數(shù) f(

4、x)=xk 的圖象過點(4,2),則 f(9)=______.8. 若(1+3x)n 的二項展開式中 x2 項的系數(shù)是 54,則 n=______.9. 若復數(shù) z 滿足(a+bi)2=3+4i(i 為虛數(shù)單位,a,b∈R),則 a2+b2=______.10. 函數(shù) y=-1+loga(x+3)(a>0 且 a≠1)的反函數(shù)為 f-1(x),則 f-1(-1)=______.11. 函數(shù) 的值域是______.第 3 頁,共 14 頁

5、積;(2)在塹堵 ABC-A1B1C1 中,如圖 2,AC⊥BC,若 A1A=AB=2,當陽馬 B-AA1C1C的體積最大時,求二面角 C-A1B-C1 的大小.20. 已知橢圓 的左右兩焦點分別為 F1、F2.(1)若矩形 ABCD 的邊 AB 在 y 軸上,點 C、D 均在 Ω 上,求該矩形繞 y 軸旋轉一周所得圓柱側面積 S 的取值范圍;(2) 設斜率為 k 的直線 l 與 Ω 交于 P、Q 兩點,線段 PQ 的中點為 M(1,m

6、) (m>0),求證: ;(3)過 Ω 上一動點 E(x0,y0)作直線 ,其中 y0≠0,過 E 作直線 l的垂線交 x 軸于點 R,問是否存在實數(shù) λ,使得|EF1|?|RF2|=λ|EF2|?|RF1|恒成立,若存在,求出 λ 的值,若不存在,說明理由.21. 已知數(shù)列{an}滿足:a1=1, ,其中 n∈N*,m∈R.(1)若 a1、m、a2 成等差數(shù)列,求 m 的值;(2)若 m=0,求數(shù)列{an}的通項 an;(3)若對任意

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