2020年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學二模試卷

1、第 1 頁，共 14 頁高考數(shù)學二模試卷 高考數(shù)學二模試卷題號 一 二 三 總分得分一、選擇題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）1. 若 x、y 滿足 ，則目標函數(shù) f=x+2y 的最大值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 已知命題 α：“雙曲線的方程為 x2-y2=a2（a＞0）” 和命題 β：“雙曲線的兩條漸近線夾角為 ”，則 α 是 β 的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D

2、. 既非充分也非必要條件3. 對于正三角形 T，挖去以三邊中點為頂點的小正三角形，得到一個新的圖形，這樣的過程稱為一次“鏤空操作“，設 T 是一個邊長為 1 的正三角形，第一次“鏤空操作”后得到圖 1，對剩下的 3 個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖 2，對剩下的小三角形重復進行上述操作，設 An 是第 n 次挖去的小三角形面積之和（如 A1 是第 1 次挖去的中間小三角形面積，A2 是第 2 次挖去的三個小三角形面積之和），S

3、n 是前 n 次挖去的所有三角形的面積之和，則 =（ ）A. B. C. D. 4. 已知△ABC 的內角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c，且 ，I 為△ABC 內部的一點，且 ，若 ，則 x+y 的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共 12 小題，共 54.0 分）5. 函數(shù) f（x）=1-2sin2x 的最小正周期是______．6. 方程組 的增廣矩陣為______．7. 若冪函數(shù) f（

4、x）=xk 的圖象過點（4，2），則 f（9）=______．8. 若（1+3x）n 的二項展開式中 x2 項的系數(shù)是 54，則 n=______．9. 若復數(shù) z 滿足（a+bi）2=3+4i（i 為虛數(shù)單位，a，b∈R），則 a2+b2=______．10. 函數(shù) y=-1+loga（x+3）（a＞0 且 a≠1）的反函數(shù)為 f-1（x），則 f-1（-1）=______．11. 函數(shù) 的值域是______．第 3 頁，共 14 頁

5、積；（2）在塹堵 ABC-A1B1C1 中，如圖 2，AC⊥BC，若 A1A=AB=2，當陽馬 B-AA1C1C的體積最大時，求二面角 C-A1B-C1 的大小．20. 已知橢圓 的左右兩焦點分別為 F1、F2．（1）若矩形 ABCD 的邊 AB 在 y 軸上，點 C、D 均在 Ω 上，求該矩形繞 y 軸旋轉一周所得圓柱側面積 S 的取值范圍；（2） 設斜率為 k 的直線 l 與 Ω 交于 P、Q 兩點，線段 PQ 的中點為 M（1，m

6、） （m＞0），求證： ；（3）過 Ω 上一動點 E（x0，y0）作直線 ，其中 y0≠0，過 E 作直線 l的垂線交 x 軸于點 R，問是否存在實數(shù) λ，使得|EF1|?|RF2|=λ|EF2|?|RF1|恒成立，若存在，求出 λ 的值，若不存在，說明理由．21. 已知數(shù)列{an}滿足：a1=1， ，其中 n∈N*，m∈R．（1）若 a1、m、a2 成等差數(shù)列，求 m 的值；（2）若 m=0，求數(shù)列{an}的通項 an；（3）若對任意