2.7 第1課時(shí) 二次根式及其化簡2

1、2.7 二次根式 二次根式第 1 課時(shí) 課時(shí) 二次根式及其化簡 二次根式及其化簡重點(diǎn)難點(diǎn)提示 重點(diǎn)難點(diǎn)提示 本單元重點(diǎn)是二次根式的重要性質(zhì)： ，它是二次根式化簡和運(yùn)算的重要依據(jù)。 1．二次根式的重要性質(zhì)：要注意以下問題： （1）因?yàn)楸婚_方數(shù) a2 ≥0(非負(fù)數(shù))，所以 a 可以取任意實(shí)數(shù)。而 是表示算術(shù)根，所以（非負(fù)數(shù)），即 ，可用絕對(duì)值的定義和性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)。去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的值的符號(hào)。若無法決定，

2、要對(duì)其進(jìn)行討論。 （2）應(yīng)用公式 化簡時(shí)，為保證結(jié)果的非負(fù)性，也避免出現(xiàn)運(yùn)算上的錯(cuò)誤，應(yīng)首先寫成 的形式，然后再去絕對(duì)值符號(hào)。 2． 的區(qū)別 （1）a 的取值范圍不同： 中的 a 必須是非負(fù)數(shù)。 中的 a 可以是任何實(shí)數(shù)。 （2）運(yùn)算順序不同， 表示對(duì)非負(fù)數(shù) a 先開方，再平方。而 表示對(duì)實(shí)數(shù) a 先平方，再開方。 知識(shí)點(diǎn)精析 知識(shí)點(diǎn)精析 說明：對(duì)于二次根式 的化簡，首先應(yīng)根據(jù)算術(shù)根的定義寫成絕對(duì)值的形式。而正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是化簡的關(guān)

3、鍵。去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)應(yīng)首先判定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式值的符號(hào)。此類問題，一般可分為兩類。第一類是不需要討論直接化簡。屬于此類問題一般有以下三種情況①具體數(shù)字，此時(shí)化簡的條件已暗中給定，②恒為非負(fù)值或根據(jù)題中的隱含條件，如（1）小題。③給出明確的條件，如（2）小題。第二類，需討論后再化簡。當(dāng)題目中給定的條件不能判定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式值的符號(hào)時(shí)，則需討論后化簡，如（4）小題。 例 3．已知 a+b=-6, ab=5，求 的值。 解： ∵ ab=

4、5>0 , ∴ a,b 同號(hào)， 又∵ a+b=-6<0, ∴ a<0, b<0 ∴ . 說明：此題中的隱含條件 a<0,b<0 不能忽視。否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。 例 4．化簡：解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5| 令 x-6=0，得 x=6，令 1+2x=0，得 ， 令 x+5=0，得 x=-5. 這樣 x=6, , x=-5，把數(shù)軸分成四段（四個(gè)區(qū)間）在這五段里分別討論如下： 當(dāng) x≥6