3.6 第1課時(shí) 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的性質(zhì)1

1、3.6 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系第 1 課時(shí) 課時(shí) 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的性質(zhì) 直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的性質(zhì)1．理解直線(xiàn)和圓的相交、相切、相離三種位置關(guān)系；(重點(diǎn))2．掌握直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系的判定方法； (難點(diǎn))3．掌握切線(xiàn)的性質(zhì)定理，會(huì)用切線(xiàn)的性質(zhì)解決問(wèn)題．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在紙上畫(huà)一條直線(xiàn)，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最少時(shí)有幾個(gè)？最多時(shí)有幾個(gè)？

2、二、合作探究探究點(diǎn)一：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系【類(lèi)型一】 判定直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系已知⊙O 半徑為 3，M 為直線(xiàn) AB上一點(diǎn)，若 MO＝3，則直線(xiàn) AB 與⊙O 的位置關(guān)系為( )A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交解析：因?yàn)榇咕€(xiàn)段最短，所以圓心到直線(xiàn)的距離小于等于 3，則直線(xiàn)和圓相交、相切都有可能．故選 D.方法總結(jié)：判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，必須明確圓心到直線(xiàn)的距離．特別注意：這里的 3 不一定是圓心到直線(xiàn)的距離．變式訓(xùn)

3、練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 3 題【類(lèi)型二】 根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，求線(xiàn)段的長(zhǎng)或取值范圍在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，CD⊥AB 于點(diǎn) D，若以點(diǎn) C 為圓心，以 2cm 長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊 AB 相切，那么 BC 的長(zhǎng)等于( )A．2cm B．2 cm 2C．2 cm D．4cm 3解析：如圖所示，∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，CD⊥AB，∴△

4、ABC 是等腰直角三角形．∵以點(diǎn) C 為圓心，以 2cm 長(zhǎng)為半徑的圓與斜邊 AB 相切，∴CD＝2cm.∵∠B＝45°，∴CD＝BD＝2cm，∴BC＝ CD2＋BD2＝ ＝2 (cm)．故選 B. 22＋22 2方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系解答．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第 2 題【類(lèi)型三】 在平面直角坐標(biāo)系中，解決直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的問(wèn)題如圖，在平面直角坐標(biāo)系

5、中，已知⊙O 的半徑為 1，動(dòng)直線(xiàn) AB 與 x 軸交于證明：(1)如圖，連接 OD.∵DE 為切線(xiàn)，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC.∵AC 為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝BE.∴

6、EB＝EC，即點(diǎn) E 為邊 BC 的中點(diǎn)；(2)∵AC 為直徑， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠BDC＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ ＝ ，∴BC2＝BD·BA；ABBCBCBD(3)當(dāng)四邊形 ODEC 為正方形時(shí)，∠OCD＝45°.∵AC 為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠OCD＝180°－90°－45°＝45&

7、#176;，∴Rt△ABC 為等腰直角三角形．方法總結(jié)：本題的綜合性比較強(qiáng)，但難度不大，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解答．另外，連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形也是解題的關(guān)鍵．【類(lèi)型三】 圓的切線(xiàn)與三角函數(shù)的綜合如圖，AB 為⊙O 的直徑，弦CD⊥AB 于點(diǎn) H，過(guò)點(diǎn) B 作⊙O 的切線(xiàn)與AD 的延長(zhǎng)線(xiàn)交于 F 點(diǎn)．(1)求證：∠ABC＝∠F；(2)若 sinC＝ ，DF＝6，求⊙O 的半35徑．解析：(1)由切線(xiàn)的性質(zhì)得 AB⊥B

8、F，因?yàn)?CD⊥AB，所以 CD∥BF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠ADC＝∠F，由圓周角定理的推論得∠ABC＝∠ADC，于是證得∠ABC＝∠F；(2)連接 BD.由直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ADB＝90°，因?yàn)椤螦BF＝90°，然后運(yùn)用解直角三角形解答．(1)證明：∵BF 為⊙O 的切線(xiàn)，∴AB⊥BF.∵CD⊥AB，∴∠ABF＝∠AHD＝90°，∴CD∥BF.∴∠ADC＝∠F.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC＝∠

9、F；(2)解：連接 BD，∵AB 為⊙O 的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.由(1)可知∠ABF＝90°，∴∠ABD＋∠DBF＝90°，∴∠A＝∠DBF.又∵∠A＝∠C，∴∠C＝∠DBF.在 Rt△DBF 中，sin∠DBF＝sinC＝ ，DF＝6，∴BF＝10，∴35BD＝8.在 Rt△ABD 中，sinA＝sinC＝ ，35BD＝8，∴AB＝ .∴⊙O 的半徑為 .4032