高等數(shù)學bii作業(yè)

1、1第七章空間解析幾何與向量代數(shù) 第七章空間解析幾何與向量代數(shù)習題 7-1 空間直角坐標系一、填空題1.點 關于 坐標面對稱的點的坐標為 ，關于 軸對稱的點 ? ? c b a , , xOy z的坐標為 ，關于坐標原點對稱的點的坐標為 ； 2. 自點 作 坐標面的垂線，其垂足的坐標為 作 軸的 ? ? 0 0 0 0 , , z y x P xOy z垂線，其垂足的坐

2、標為 ；3.以點 為球心，且通過坐標原點的球面方程為 . ? ? 2 3 2 , , ?二、一邊長為 的立方體放置在 面上，其底面的中心在坐標原點，底面的 a xOy頂點在 軸和 軸上，求各頂點的坐標. x y三、一動點與兩定點 和 等距離. 求這動點的軌跡方程. ? ? 1 , 3 , 2 ? ? 6 , 5 , 4四、求與坐標原點 及點 的距離之比為 1:2 的點的全體

3、所組成的曲面 O ? ? 4 , 3 , 2方程，它表示怎樣的曲面？習題 7－2 柱面與旋轉面一、填空題1.將 平面上曲線 繞 軸旋轉一周所生成的旋轉曲面的方程為 ； yOz y z ? y2. 將 平面上的雙曲線繞 軸旋轉一周所生成的旋轉曲面的 xOy 4 2 2 ? ? y x y方程為 .二、寫出下列曲面的名稱，并畫出相應的圖形：1. ;

4、2. ;2222 2 ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? a y a x 1 9 42 2? ? ? y x3投影. 習題 7－4 二次曲面一、畫出下列方程所表示的曲面：1. ； 2. ； 9 2 2 2 ? ? ? z y x 2 2 4 4 y x z ? ?3. . 2 2 2 y x z ? ?二、指出下列方程所表示的曲線：1. 2. ? ? ??? ? ?;

5、3, 16 2 2 2 2xz y x? ? ??? ? ? ?; 4, 0 8 4 2 2yx z y3. 4. ? ? ??? ? ?; 3, 36 2 2 2 2zz y x? ?? ??? ?? ?. 0 2, 1 4 92 2zy x習題 7-5 向量及其線性運算一、如果平面上一個四邊形的對角線互相平分，試用向量法證明它是平行四邊形.二、把 的邊 五等分，設分點依次為 ，再把各分點與點 ABC ? BC 4 3 2 1 , ,

6、 , D D D D連接，試以 ， 表示向量 , , , . A c ? AB a ? BC A D1 A D2 A D3 A D4三、 密度均勻的細桿質心在 ，一個端點為 ，求另一端點的坐標. ? ? 5 , 1 , 1 ? ? ? 7 , 1 , 2 ? ?四、已知向量 的方向角為 ， ， ， 且 ,求 ， 及 a ? ? ? ? ? ? ? 2 , ? ? ? cos ? cos. ? cos五、設向量的方向余弦分別滿足（1