參考論文1-易拉罐的最優(yōu)設(shè)計

1、1易拉罐最優(yōu)設(shè)計模型（2006 年全國一等獎）摘要： 摘要：本文建立了易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計模型，使易拉罐制作所用的材料最省，來增加生產(chǎn)商的經(jīng)濟效益。在飲料罐容積一定的基礎(chǔ)上，按照材料最省原則，根據(jù)所給的任務(wù) 2、任務(wù) 3、任務(wù) 4，分別建立了模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ，最終在討論和分析后，對模型進行了評價和改進。對于任務(wù) 1，利用千分卡尺測量了我們認為驗證模型所需要的易拉罐各個部分的數(shù)據(jù)，并把所測得的數(shù)據(jù)用圖形和表格加以說明。對于任務(wù)

2、 2，在易拉罐為正圓柱體的情況下建立模型Ⅰ，通過確定目標函數(shù) ) , ( h r A，給出約束條件 ，利用初等解法得出 為圓柱體易拉罐的最優(yōu)設(shè)計。 0 ) , ( ? h r B 4 : ? r h并用此其結(jié)果檢驗用千分尺所測得 ，其絕對誤差僅為 0.29，可以說幾乎一 029 . 4 : ? r h致。當易拉罐為正圓臺與正圓柱組合的情況下建立了非線性規(guī)劃模型Ⅱ，利用 LINGO軟件算出 為該模型的最優(yōu)設(shè)計。這一結(jié)果與我們測 9 .

3、120 : 37 . 0 : 6 . 30 : 8 . 29 : : : 1 1 ? h h r r量所得數(shù)據(jù)基本吻合，其中圓臺高誤差較大，這引起了我們對此模型與實際易拉罐形 狀、尺寸的進一步觀察與思考。最終我們感悟出要設(shè)計一個既省材又耐用且美觀的易拉罐必需考慮經(jīng)濟、耐壓、美觀和實用性四個方面。從這四個方面出發(fā)我們建立了關(guān)于材料最省的優(yōu)化模型Ⅲ，并利用 LINGO 軟件算出其結(jié)果為：9 . 9 : 5 . 27 : 5 . 30 : 7

4、 . 10 : 8 . 116 : 5 . 32 : : : : : 3 2 1 1 ? h r r h h r在模型的結(jié)尾部分，我們通過對建立模型的方法、計算工具等方面進行了模型的 評價，并提出進一步改進的方法。最后通過本模型以及以前學習和實踐數(shù)學建模的親身體驗，寫了一篇短文。關(guān)鍵詞：易拉罐 最優(yōu)設(shè)計 非線性規(guī)劃 LINGO 軟件3：底蓋的半徑； 2 r：易拉罐頂蓋到圓臺底端的垂直距離； 1 h：易拉罐底端到圓柱部分底端的垂直距

5、離； 2 h：易拉罐底蓋的拱高； 3 h:制作易拉罐所用材料的總體積； A:罐裝飲料的容積（由于半徑和高度都遠遠大于易拉罐材料的厚度，即可將易拉罐的 V 體積看成是容積） ；圖一模型假設(shè) （1）易拉罐為無損壞的凈含量 355ml 的可口可樂飲料罐； （2）不考慮溫度對易拉罐形狀和尺寸設(shè)計的影響；（3）不考慮罐內(nèi)氣體壓強對易拉罐形狀和尺寸設(shè)計的影響； （4）不考慮接縫折邊的長度 L； （5）長度的量綱為毫米。模型分析、建立與求解一、測量認