車燈線光源最優(yōu)設(shè)計數(shù)學(xué)建模論文

1、<p><b>　　一．問題重述</b></p><p>　　汽車頭部車燈的線光源的設(shè)計對車燈的照明光強有重要影響。一種可能的設(shè)計規(guī)范標準為，在焦點F正前方25米處的A點放置一測試屏，屏與FA垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過A點引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點的同側(cè)取B點和C點，使AC=2AB=2.6米。要求C點的光強度不小于某一額定值（可取為1個單位），B點的光強度不

2、小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。</p><p>　　假設(shè)車燈的反射面是旋轉(zhuǎn)拋物面。車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。線光源對稱地一定長度的均勻放置在經(jīng)過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向。旋轉(zhuǎn)拋物面及其內(nèi)部線光源的空間位置如圖1.1</p><p>　　圖1.1 旋轉(zhuǎn)拋物面及其內(nèi)部線光源的空間位置 </p><p>

3、;　　在滿足該設(shè)計規(guī)范的條件下，線光源的功率存在一個極小值，此時線光源長度最短。</p><p><b>　　二．基本假設(shè)</b></p><p>　　線光源沒有寬度，發(fā)光功率均勻分布。</p><p>　　線光源上任意一點發(fā)出的光的波陣面為球形。</p><p>　　光線在被反射時沒有能量損失，也就是說，光線被全反射。

4、</p><p>　　光線在空氣中傳播時沒有能量損失，也不會遇到障礙物。</p><p>　　不考慮二次反射的情況。</p><p>　　光線被測試屏完全吸收，即在測試屏處檢測的光強就是照射到此處的光強。</p><p><b>　　三．符號說明</b></p><p>　　r

5、 旋轉(zhuǎn)拋物面的開口半徑</p><p>　　h 旋轉(zhuǎn)拋物面的開口深度</p><p>　　f 焦距</p><p>　　I 光強度（單位面積的光功率）</p><p>　　P 光功率</p><p>

6、<b>　　四．問題分析和解答</b></p><p>　　4.1模型中基本的數(shù)學(xué)推導(dǎo)</p><p>　　4.1.1旋轉(zhuǎn)拋物面的焦距</p><p>　　根據(jù)題意，（本文中所有長度單位為mm），。根據(jù)公式：</p><p>　　焦點附近的線光源可看成許多點光源的線性疊加。一個基本的結(jié)論是若點光源在焦點位置，它發(fā)出的光經(jīng)

7、過拋物面的反射形成平行光。</p><p>　　4.1.2測試屏反射點坐標公式</p><p>　　給定線光源上一個點光源,它與焦點的距離為d,它發(fā)出的光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面上的一點的反射,反射光線與測試屏的交點為,下面的工作是建立與和的關(guān)系。</p><p>　　本文中，旋轉(zhuǎn)拋物面的對稱軸設(shè)為z軸正向，頂點在原點，水平面為zy面。則其方程為：</p>&l

8、t;p><b>　?。?）</b></p><p>　　顯然, 坐標為。設(shè)，則坐標滿足方程（1）</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　根據(jù)空間解析幾何，曲面在點的法線l的法向量為</p><p>　　= （3）</p><

9、;p><b>　　則過點的法線方程為</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　設(shè)關(guān)于法線l的對稱點P的坐標為，則和P連線的中點在法線上，得：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　另外：</

10、b></p><p><b>　　顯然，故</b></p><p><b>　　（6）</b></p><p>　　聯(lián)立（5）（6）兩式，解得</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中</b>

11、;</p><p>　　過和兩點的反射光線的方程為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　它與測試屏的交點為。</p><p>　　在測試屏上，，將（7）帶入（8），得交點坐標</p><p><b>　?。?）</b></p><

12、;p><b>　　其中</b></p><p>　　由（9）式可見，如果（即問題1中B點和C點的情況），則</p><p><b>　　或</b></p><p>　　這說明對線光源上的任一點光源，對測試屏上過軸與屏的交點并與線光源平行的直線上的點的光強有貢獻的拋物曲面上的反射點分兩部分：一是線光源與軸線所確定的平面

13、與曲面的交點，即；一是由空間點，滿足 。</p><p><b>　　4.2問題一</b></p><p><b>　　4.2.1逆向模型</b></p><p><b>　　點光源模型</b></p><p>　　點光源可以看作一個沒有大小的發(fā)光點。發(fā)出的光線均勻的向各個方向

14、發(fā)散。</p><p><b>　　點光源的能量模型</b></p><p>　　a) 經(jīng)過以點光源為球心的任意一個球面的光的總能量相等；</p><p>　　b) 由a)和球面積公式可得，點光源照射到任意一點的光強度，與該點到點光源的距離平方成反比。</p><p>　　c) 本問題中，可以假設(shè)單位長度的線光源功率為P

15、，則點光源的功率大小也為常數(shù)P；</p><p><b>　　光強度函數(shù)</b></p><p>　　光的強度在物理學(xué)中有具體的定義。但是在本問題中，并沒有要求、也無法求出光強度的具體數(shù)值。又由于點光源的功率已假定為一常數(shù)P，于是某點的光強度僅與該點到點光源的距離d的平方成反比，因此，在本文中，可以定義光強度函數(shù)I為：</p><p><

16、b>　　(10)</b></p><p><b>　　線光源模型</b></p><p>　　線光源可以看作是無數(shù)點光源緊密排列在一起組成的。</p><p>　　以下的討論中，可以先討論點光源對B、C點光強度的影響，然后對光強度函數(shù)在線光源所在的直線上進行積分，就可以得到線光源在B、C點產(chǎn)生的光強度函數(shù)I</p>

17、;<p><b>　　(11)</b></p><p><b>　　旋轉(zhuǎn)拋物面模型</b></p><p>　　旋轉(zhuǎn)拋物面可以看作一條拋物線沿著它的對稱軸旋轉(zhuǎn)180度所得的曲面。其中任意一條拋物線都可以起到反射鏡的作用。</p><p>　　6) 坐標系的建立與各物體的位置關(guān)系</p><

18、p>　　坐標系與旋轉(zhuǎn)拋物面如圖4.2.1所示。</p><p>　　圖4.2.2.1 坐標系與旋轉(zhuǎn)拋物面位置</p><p>　　7) B、C點光強度的粗略模型</p><p>　　顯然，照射到B、C點的光線來自兩部分，一部分是線光源的直接照射，另一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)拋物面的反射后照到B、C點。于是，B、C點光強度應(yīng)該是兩部分分別在兩點引起的光強度的疊加。<

19、/p><p>　　8) 直射光線在B點引起的光亮度大小</p><p>　　很容易證明，線光源上每一個點光源都可以照射到B點。</p><p>　　設(shè)線光源兩端點分別為：和。某點光源坐標，到B點的距離d(x)，則線光源在B點引起的光亮度大小為：</p><p><b>　　(12)</b></p><p&

20、gt;　　同理可以得到該段線光源在C點的光亮度大小。</p><p>　　9) 反射光線在B的點引起的光亮度大小</p><p><b>　　a)一些基本關(guān)系式</b></p><p>　　線光源上任取一點，旋轉(zhuǎn)拋物面上任取一點，兩點確定一條入射光線：</p><p><b>　　方向向量</b>&

21、lt;/p><p>　　B點坐標，與旋轉(zhuǎn)拋物面上一點確定一條反射光線：</p><p><b>　　方向向量：</b></p><p>　　過拋物面上一點的法線方程：</p><p><b>　　方向向量：</b></p><p>　　由于入射光線、反射光線和法線滿足如下兩個條件

22、：</p><p><b>　　①三線共面；</b></p><p>　?、诜ň€平分入射光線與反射光線的夾角。</p><p>　　由以上兩點可以得到如下關(guān)系式：</p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　?、?lt;/b></p

23、><p>　　因為點和點分別為線光源和旋轉(zhuǎn)拋物面上的點，所以還要滿足如下約束條件：</p><p><b>　　③</b></p><p><b>　?、?lt;/b></p><p><b>　　b) 反射的討論</b></p><p>　　由入射光線、反射光線

24、和法線滿足的兩個條件可知，a、b向量歸一化后的和向量與法線同向。于是得到如下關(guān)系式：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　分別為向量a、b的模；</p><p>　　與關(guān)系式③、④聯(lián)立并討論得：</p><p>　　1. 當時，立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題。即由點光源發(fā)出的光線只經(jīng)過水平拋物線鏡面反

25、射到達B點。</p><p>　　2. 當，用x1，z1表示出y1代入，并舍掉數(shù)值較小的項，對得到的方程式討論得到：對于與之間的點光源，總有兩個解。也就是說，這兩個點之間的點光源經(jīng)過除水平拋物線鏡面之外的拋物面反射（我們可以稱之為立體反射）可以照射到B點，而且有兩條光線可以到達B點。我們稱起反射作用的點為反射點。</p><p>　　同樣的原理可以得到，對于C點，這樣的臨界點為：(-1.5

26、6,0,15)和。</p><p>　　3. 水平拋物線鏡面反射光線的討論</p><p>　　由光的可逆性原理，當線光源上某一點光源發(fā)出的光經(jīng)過水平拋物線鏡面的反射，可以到達B點時，由B點出發(fā)射向旋轉(zhuǎn)拋物面的光線經(jīng)過反射也會到達該點光源。</p><p>　　如圖4.2.2所示建立平面坐標系：</p><p><b>　　圖4.2

27、.2.2</b></p><p>　　則水平拋物線鏡面的方程：</p><p>　　旋轉(zhuǎn)拋物面的開口直徑為72毫米，而測試屏與旋轉(zhuǎn)拋物面的焦點的距離為25米，在B點看旋轉(zhuǎn)拋物面，張角θ<0.072/25＝0.0029；所以，可以作如下近似：由B點出發(fā)射向旋轉(zhuǎn)拋物面的光線可以看作一束平行光線。</p><p>　　如圖4.2.3所示為一束平行光束經(jīng)平

28、面反射后的光線：</p><p><b>　　圖4.2.2.3</b></p><p>　　設(shè)入射光線的斜率為k，則k的近似取值為</p><p>　　其中，P點為水平拋物線的焦點，(XB,YB)，(XP,YP)分別為B，P點的坐標。</p><p>　　入射光線經(jīng)平面拋物線鏡面反射后，將與線光源所在直線產(chǎn)生一系列交點，

29、這些交點就是能夠照射到B點的點光源。</p><p>　　計算每個點光源在B點產(chǎn)生的光亮度大小，再對這一系列點光源進行積分，就得到了線光源經(jīng)平面拋物線鏡面反射后在B點產(chǎn)生的光亮度大小I2。</p><p>　　4. 立體反射光線的討論</p><p>　　我們已經(jīng)得到，對于B、C點，經(jīng)立體反射可以到達的臨界點分別為：與、與。</p><p>

30、　　由于B或C距離到旋轉(zhuǎn)拋物面上某點的距離與旋轉(zhuǎn)拋物面的線度相比，旋轉(zhuǎn)拋物面的線度很小，可以忽略。因此，我們用B點到焦點的距離來近似表示B點到拋物面上反射點的距離。設(shè)為dB，用d0表示某點光源到反射點的距離，于是可以近似得到這樣的結(jié)論：</p><p>　　于是，某點光源到B點光程為：</p><p>　　由此，立體反射在B點引起的光亮度函數(shù)也就隨之確定了。在前述區(qū)間和線光源長度區(qū)間的公共

31、區(qū)間上積分，就可得到該段線光源經(jīng)立體反射在B點產(chǎn)生的光亮度I3。</p><p>　　10) B點的光亮度由直射，水平拋物線鏡面反射和立體反射三部分疊加而成。即B點的光亮度：</p><p><b>　　C點同理。</b></p><p>　　11) 搜索模型的確立</p><p>　　由此,對于一個給定的燈絲長度，我們

32、已經(jīng)確定出了B點和C點的光的亮度.在此基礎(chǔ)上,用計算機程序?qū)崿F(xiàn)從一個較小的燈絲長度開始遍歷,知道找到一個燈絲長度滿足B點光的亮度是C點光的亮度的兩倍.</p><p><b>　　12) 搜索結(jié)果</b></p><p>　　利用程序搜索的結(jié)果為滿足條件的最小燈絲長度為3.15毫米.</p><p>　　4.2.2 面積模型</p>

33、<p>　　4.2.2.1模型分析</p><p>　　通過測試屏坐標點公式的計算,我們可得到以下結(jié)論:</p><p>　　(1) 對于線光源上的某一點光源發(fā)出的光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)拋物面上任意一個交線圓上的或部分的半圓反射,在測試屏上的曲線近似為一個圓。</p><p>　　圖4.2.3.1是取的交線圓的部分曲線作為反射點,取作為點光源得到的測試屏上的軌跡。

34、</p><p><b>　　圖4.2.3.1</b></p><p>　?。?）線光源上的某點光源在拋物曲面上反射后在測試屏上形成的點集， 的交線圓的部分曲線作為反射點得到的測試屏上的軌跡圓（其半徑最大）及其內(nèi)部的平均光強是其余部分的一半（如圖4.2.3.2）</p><p><b>　　圖4.2.3.2</b><

35、/p><p>　　設(shè)圖示的圓內(nèi)面積為S1，其光強為，其余面積為S2，光強為，點光源的反射光功率為P，則下式成立：</p><p>　?。?）線光源上的兩個不同的點光源（除焦點外）在測試屏上形成的光斑圖形相似，其面積比等于最大軌跡圓半徑的比的平方。</p><p>　?。?）根據(jù)測試屏坐標點公式，可計算出只有當線光源長度大于3.12時才有反射光線經(jīng)過C點；大于1.56時才

36、有反射光線經(jīng)過B點。</p><p>　　綜合上述結(jié)論，當線光源長度為某一個值2d時，取線光源在x點附近的微小長度dx。反射光在C點的光強和B點的光強如下</p><p>　　其中，q表示單位長度線光源的功率，k為反射部分所占的比例，在d很小時近似為常數(shù)，即</p><p><b>　　由結(jié)論（3）得</b></p><p&

37、gt;　　其中c為系數(shù)常數(shù)，為給定位置為x的點光源產(chǎn)生的最大軌跡圓的半徑。</p><p>　　由此C點和B點的光強分別表示為：</p><p><b>　　其中.</b></p><p>　　下面確定函數(shù)。的解析解不可能用初等函數(shù)表示，故用數(shù)值積分的方法。</p><p>　　如圖4.2.3.3，距焦點為x的點光源經(jīng)過

38、的交線圓上的點A映射到測試面上的點,點B映射到測試面上的點，點D映射到測試面上的點（根據(jù)對稱性，和重合）</p><p>　　圖4.2.3.3 </p><p>　　通過計算和兩點的坐標，可確定軌跡圓半徑。</p><p>　　由數(shù)值計算可知，當時，恒有，所以問題一的解為1.56*2=3

39、.12。</p><p><b>　　4.3 問題二</b></p><p>　　4.3.1 遍歷搜索法</p><p>　　根據(jù)4.1的推導(dǎo)，只要給定P以及拋物面上的任意一點就可以確定在測試面上相應(yīng)的反射點，遍歷拋物面上的所有點，求出測試面上的點，即可畫出這一點的反射輪廓圖，如下圖所示：（a=1.65）</p><p>

40、;<b>　　圖4.3.1.1</b></p><p>　　在問題一得到的線光源的每點處，都畫出反射輪廓圖，迭加在一起邊得到總的輪廓圖如圖4.3.2</p><p><b>　　圖4.3.1.2</b></p><p>　　對所得亮區(qū)輪廓圖的幾點分析：</p><p>　　1) 如下圖為在光源點(1

41、.56,0,15)處的反射測試圖，其中“＊”所標為光源點通過橢球面的邊沿反射后的點軌跡，可以發(fā)現(xiàn)，“＊”所圍部分每一處都有兩個重復(fù)的反射點，而“＊”外面則有四個重復(fù)的反射點，可見，外部光強是內(nèi)部光強的兩倍，同時可以看出“＊”軌跡是一個圓。</p><p>　　2) 參看圖4.3.3可以發(fā)現(xiàn)，整個輪廓完全由x坐標最大的光源點決定，即光源點偏離焦點越遠，反射后的輪廓越大。</p><p>&l

42、t;b>　　圖4.3.1.3</b></p><p>　　4.3.2切片疊加法</p><p>　　為了畫出測試屏上反射光的亮區(qū)，需要對光源經(jīng)拋物面反射進行模擬。這里涉及到對整個旋轉(zhuǎn)拋物面的搜索。按怎樣的方式來遍歷拋物面成了求解模型的關(guān)鍵。</p><p>　　對于遍歷球，我們不難想到有三種方式：</p><p>　　1)

43、以線光源為軸旋轉(zhuǎn)切面，如圖（1）。但存在問題是在I區(qū)域重復(fù)切。我們不作考慮。</p><p><b>　　圖4.3.2.1</b></p><p>　　圖（2），沿FA軸，垂直FA切拋物面，所得為一個個交線圓。我們給出模型具體求解過程。</p><p>　　求解前，先給出以下定義：</p><p>　　定義 交線圓：垂

44、直于Z軸的一個面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線形成的圓</p><p>　　入射光線、法線、反射光線在同一平面，于是我們在該平面上觀察，化簡成“求已知一直線關(guān)于另一直線對稱的直線方程”的一個的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　設(shè)線光源上任一點的空間坐標為（x0,y0,z0）,記為P0；在某一切面上的任意點坐標為（x1,y1,z1），記為P1；反射到檢測屏上的點為（x2,y2,z2），記為P2。</

45、p><p>　　見下圖4.3.2.2:</p><p><b>　　圖4.3.2.2</b></p><p>　　空間直線P1P0向量： =（x0-x1,y0-y1,z0-z1），</p><p>　　空間直線P1P2向量：＝（x2-x1,y2-y1,z2-z1），</p><p>　　旋轉(zhuǎn)拋物面方程

46、 ：，</p><p><b>　　記 ；</b></p><p>　　過拋物面上P1點的法向量記為。由二次曲面法向量求解公式：</p><p>　?。剑?，，）｜（x1,y1,z1）=（2x1,2y1,-60）。</p><p>　　歸一化：向量、模分別記為M1，M2。</p><p>　　M1=

47、|| P1P0||=，</p><p>　　M2=||P1P2||=。</p><p>　　歸一化后的向量分別為：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　可得出方程式：</b><

48、/p><p>　　利用Mathetatica強大的計算功能，可得出關(guān)于x2,y2一個表達式：</p><p>　　當線光源上任一點P0向面鏡照射，在經(jīng)面上任一點P1反射后在測試屏上的位置p2可確定，記錄該點。然后先在交線圓上遍歷，再對不同半徑的交線圓遍歷的疊加、記錄，最終可得出反射光的區(qū)域，明暗程度也可得出。（主要編程算法見模型分析）。</p><p><b>

49、;　　模型分析：</b></p><p>　　圓切片模型的優(yōu)點是直觀上理容易解，理論上也容易推導(dǎo)出表達式（見上）。</p><p>　　在Matlab 的編程中，通過對Z1值的控制，即步長的設(shè)定，一層層地遍歷整個拋物面，相應(yīng)的精度便可以控制。</p><p>　　當Z1值知道，切面與旋轉(zhuǎn)拋物面的交線為一確定圓：。</p><p>

50、　　那么，圓方程可表示為極坐標方程：</p><p><b>　　， （，）</b></p><p>　　通過對的控制，遍歷整個交線圓。</p><p>　　在對旋轉(zhuǎn)拋物面遍歷、線光源遍歷時，本質(zhì)上同對交線圓的遍歷原理相同，也是通過設(shè)置步長來記錄各個反射點。</p><p>　　整個模型是個離散模型。理論上當步長趨于

51、無窮小時，便可等效為連續(xù)模型。實際中并不可行。因為求解模型的算法概括為：點對點—→點對某一交線圓—→交線圓疊加成面—→點到線光源。所編程序為一個三重循環(huán)。為追求精度，步長設(shè)得愈小，精度愈高，實際操作性能也就越低。舉個例子，當三個步長均設(shè)為0.1，循環(huán)次數(shù)達到（720×216×36）。就是說時間復(fù)雜度相當高，為。這在實際中并不可行，建議這個模型做理論上的分析。</p><p>　　為驗證正確性，

52、我們有選擇的遍歷了兩個交線圓。</p><p><b>　　交線圓半徑=</b></p><p>　　如圖4.3.2.3，是線光源上在X0=1.83的點在經(jīng)Z1=21.6,Z1=10處，即開口半徑分別為36, 24.4949的兩個交線圓反射后在測試屏上所得的點。</p><p>　　圖4.3.2.4是利用模型一中所畫出的圖。結(jié)果符合地相當好。&

53、lt;/p><p><b>　　圖4.3.2.3</b></p><p><b>　　圖4.3.2.4</b></p><p>　　3) 平行于軸且垂直于屏地切，即在圖4.3.2.1中的圖（1）上下平行切。這個算法其實跟方法2) 原理相同，通過層層遍歷得到線光源在整個旋轉(zhuǎn)拋物面的反射光在檢測屏上的亮區(qū)。這里不再重復(fù)。</

54、p><p><b>　　五．設(shè)計規(guī)范的討論</b></p><p><b>　　設(shè)計規(guī)范的合理性：</b></p><p>　　測試屏放在25米處的合理性討論</p><p>　　首先討論作為遠光燈的測試標準時的合理性。</p><p>　　人的平均反應(yīng)時間t約為0.5秒，汽車在

55、普通公路上行使的速度如果按照45千米/時計算。汽車緊急剎車的加速度為-5.0米/平方秒。當司機在夜間駕駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有緊急情況，經(jīng)過0.5秒后反應(yīng)過來采取緊急剎車措施，直到汽車完全停止前進。整個過程汽車的前進路程為21米。測試屏放在25米處，保證此處的亮度，以便司機及時發(fā)現(xiàn)情況，并有足夠時間和空間采取措施，這樣考慮還是合理的。但是隨著公里的發(fā)展，路況越來越好，車速也可以越來越快。尤其是在高速公路上，車速一般可達80千米/小時，轎車可以

56、達到100-120千米/小時。在這種情況下，在25米處測試顯然已經(jīng)不夠了。按照80千米/小時計算，測試距離應(yīng)該大于60米，而且對光強的要求也就相應(yīng)的增加了。還有，如果仍然以AC=2AB=2.6米來測試，顯然視角也變得太小，不利于司機發(fā)現(xiàn)情況。從這些角度考慮，這個方案的不合理性也就顯現(xiàn)出來了。</p><p>　　然而，如果這個標準作為汽車的近光燈的測試標準，還是比較合理的。近光燈的作用主要是照亮近處的路面狀況以及

57、路牌等,還有一個重要的作用就是照亮前面的車輛,以便司機在駕駛時能夠保持適合的車距.由于車輛在同方向行使時,相對車速比較小,因此,25米的距離已經(jīng)足夠.</p><p>　　B、C兩點的位置關(guān)系與光強度的意義。</p><p>　　由問題二的結(jié)論得，在25米處，反射光亮區(qū)在水平方向的臨界點在離對稱軸大約2.6米處。視角約為12度。每輛車一般都有左右兩個這種燈.所以,實際的視角還與車的寬度有關(guān)

58、.車寬按照2米來計算,則這個視角實際上是大約52度.這個角度對于司機發(fā)現(xiàn)前方路面的狀況已經(jīng)足夠了。按照單車道的寬度為7米計算,總共7.2米的亮區(qū)寬度剛好照亮本車道的區(qū)域.而且，這個寬度還有一個很好的性質(zhì)就是不會影響到沿相對方向開過來的車輛的司機的視線這也就是為什么在夜間有車輛對開時,司機一般要關(guān)掉遠光燈,而只留下近光燈照明的原因..</p><p>　　對于測試中要求C點的光強度不小于某一額定值,目的顯然是為了保

59、證司機能夠看得足夠清楚.</p><p>　　本文建立的模型基于非常理想的情況：旋轉(zhuǎn)拋物面發(fā)生全反射；光在空氣中傳播沒有能量損失。事實上，當考慮損失因子時，燈絲的長度將增加。</p><p>　　真正設(shè)計時，在考慮鏡面介質(zhì)材料、燈罩等影響時，得到損失因子ki(i，代表不同情況下的損失權(quán)重)。本題的情況，若要更高的精確度，可設(shè)兩個權(quán)重系數(shù)，分別記k1 ,k2。k1：反射光的能量損失因子； k

60、2：直射光的能量損失因子。根據(jù)一二問中建立的模型，我們只要分別在各自的總光強前乘以（1-ki）（ i=1,2）的系數(shù)即可。</p><p><b>　　六．參考文獻：</b></p><p>　　大學(xué)物理學(xué) 華金龍 王少杰 馮偉國 同濟大學(xué)出版社</p><p>　　應(yīng)用光學(xué) 張以謨

61、 機械工業(yè)出版社</p><p>　　工科數(shù)學(xué)分析 張傳義 包革軍 張彪 哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系</p><p>　　近代物理與高新技術(shù)物理基礎(chǔ) 陳澤民 清華大學(xué)出版社</p><p>　　線形代數(shù)與空間解析幾何 俞南雁 韓瑞珠 周建華 科學(xué)出版社</