第二章分子動理學(xué)理論平衡態(tài)理論

1、第 二 章 分子動理學(xué)理論的平衡態(tài)理論 分子動理學(xué)理論的平衡態(tài)理論2-1 設(shè)有一群粒子按速率分布如下：粒子數(shù) Ni 2 4 6 8 2速率 Vi（m/s） 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00試求(1)平均速率 V；（2）方均根速率 （3）最可幾速率 Vp2 V解：（1）平均速率：(m/s) 18 . 3 2 8 6 4 200 . 5 2 00 . 4 8 00 . 3 6 00 . 2 4 00 . 1 2 ? ? ?

2、 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? V(2) 方均根速率(m/s) 37 . 32 2 ? ?? ?ii i N V N V2-2 計(jì)算 300K 時，氧分子的最可幾速率、平均速率和方均根速率。解： s m RT VP / 395 10 32300 31 . 8 2 23 ? ?? ? ? ? ? ?s m RT V / 446 10 32 14 . 3300 31 . 8 8 83 ? ? ?? ? ? ? ? ??s m

3、 RT V / 483 10 32300 31 . 8 3 332 ? ?? ? ? ? ? ?2-3 計(jì)算氧分子的最可幾速率，設(shè)氧氣的溫度為 100K、1000K 和 10000K。解： 代入數(shù)據(jù)則分別為： ? RT VP 2 ?T=100K 時 s m VP / 10 28 . 2 2 ? ?T=1000K 時 s m VP / 10 21 . 7 2 ? ?T=10000K 時 s m VP / 10 28 . 2 3

4、 ? ?由 5 題計(jì)算過程可得：△V1=1 22 1221 4 V VVppp e V V V N ? ?? ? ? ?△N2=2 22 2221 4 V VVppp e V V V N ? ?? ? ? ?∴ △N/△N2=2 12 1) (2 1) (2 1) () (pppV VV Vpe V Ve V V???其中 VP= m/s 33 10 18 . 2 10 2573 31 . 8 2 ? ? ?? ??=1.375， =0

5、.687 v1vpv2vp∴ 969 . 0687 . 0375 . 122687 . 0 2375 . 1 221 ??? ? ? ???eeN N解法 2：若考慮△V1=△V2=10m/s 比較大，可不用近似法，用積分法求△N1，△N2dN=dV V VVpP e V N2223 4 ?? ? ?△N1= ? ? ? ? ?1 2 21 0 0V V VV dN dN dN△N2= ? ? ? ? ?3 4 43 0 0V V V

6、V dN dN dN令 Xi=i=1、2、3、4 利用 16 題結(jié)果: vivp2 2 ) ( [0i i xi iV e x x erf N dN ? ? ? ? ?∴ △N1=（1） ] 2 ) ( [ ] 2 ) ( [2 12 21 1 2x xi e x x erf N e x x erf N ? ? ? ? ? ? ?△N2=（２） ] 2 ) ( [ ] 2 ) ( [2 32 43 3 4 4x x e x x erf