經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考任務(wù)四應(yīng)用題答案

1、1．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 ．設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為 個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為 （萬(wàn)元） （萬(wàn)元）求：① 求：① 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本；②產(chǎn)量 為多少時(shí)，平均成本最小． 為多少時(shí)，平均成本最?。?解：①∵ 平均成本函數(shù)為： （萬(wàn)元/個(gè)） 6 25 . 0 100 ) ( ) ( ? ? ? ? q q qq C q C邊際成本為： 6 5 . 0 ) ( ? ? ? q q C∴ 當(dāng)

2、 時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本分別為： 10 ? q) ( 185 10 6 10 25 . 0 100 ) 10 ( 2 元 ? ? ? ? ? ? C（萬(wàn)元/個(gè)） 5 . 18 6 10 25 . 0 10100 ) 10 ( ? ? ? ? ? C（萬(wàn)元/個(gè)） 11 6 10 5 . 0 ) 10 ( ? ? ? ? ? C②由平均成本函數(shù)求導(dǎo)得： 25 . 0 100 ) ( 2 ? ? ? ?q q C令 得駐點(diǎn) （個(gè)） ，

3、 （舍去） 0 ) ( ? ? q C 20 1 ? q 20 1 ? ? q由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量 為 20 個(gè)時(shí)，平均成本最小。 q2．某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 ．某廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 件時(shí)的總成本函數(shù)為 件時(shí)的總成本函數(shù)為 （元） （元） ，單位銷(xiāo)售 ，單位銷(xiāo)售價(jià)格為 價(jià)格為 （元 （元/件） 件） ，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？ ，問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少？解：①收入函數(shù)為： （元） 2 01 .

4、0 14 ) 01 . 0 14 ( ) ( q q q q pq q R ? ? ? ? ?②利潤(rùn)函數(shù)為： （元） 20 02 . 0 10 ) ( ) ( ) ( 2 ? ? ? ? ? q q q C q R q L③求利潤(rùn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： q q L 04 . 0 10 ) ( ? ? ?④令 得駐點(diǎn) （件） 0 ) ( ? ? q L 250 ? q⑤由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為 件時(shí)可使利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)為 250 ? q（元）

5、 。 1230 20 250 02 . 0 250 10 ) 250 ( 2max ? ? ? ? ? ? ? L L3．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 ．投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為 36（萬(wàn)元） （萬(wàn)元） ，邊際成本為 ，邊際成本為 （萬(wàn)元 （萬(wàn)元/百臺(tái)） 百臺(tái)） ．試 ．試求產(chǎn)量由 求產(chǎn)量由 4 百臺(tái)增至 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低． 百臺(tái)時(shí)總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低．解：①產(chǎn)

6、量由 4 百臺(tái)增至 6 百臺(tái)時(shí)總成本的增量為(萬(wàn)元) 100 46 ) 40 ( ) 40 2 ( ) ( 2 6464 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x dx x dx x C C②成本函數(shù)為：02 40 ) 40 2 ( ) ( ) ( C x x dx x dx x C x C ? ? ? ? ? ? ? ? ?又固定成本為 36 萬(wàn)元，所以(萬(wàn)元) 36 40 ) ( 2 ? ? ? x x x C平均成本函數(shù)為：

7、(萬(wàn)元/百臺(tái)) x x xx C x C 36 40 ) ( ) ( ? ? ? ?求平均成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得： 236 1 ) ( x x C ? ? ?令 得駐點(diǎn) ， （舍去） 0 ) ( ? ? x C 6 1 ? x 6 2 ? ? x由實(shí)際問(wèn)題可知，當(dāng)產(chǎn)量為 6 百臺(tái)時(shí)，可使平均成本達(dá)到最低。4．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 ．生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 （萬(wàn)元 （萬(wàn)元/百臺(tái)） 百臺(tái)） ，邊際收入為 ，邊際收入為（萬(wàn)元 （萬(wàn)元/百臺(tái)） 百臺(tái)

8、） ，其中 ，其中 為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大；②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ) 為產(chǎn)量，求：①產(chǎn)量為多少時(shí)利潤(rùn)最大；②在最大利潤(rùn)產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn) 上再生產(chǎn) 2 百臺(tái)，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化． 百臺(tái)，利潤(rùn)將會(huì)發(fā)生什么變化．解 (x) =(x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 𝐿' 𝑅' 𝐶'令 (x)=0, 得 x =

9、10（百臺(tái)） 𝐿'又 x = 10 是 L(x)的唯一駐點(diǎn)，該問(wèn)題確實(shí)存在最大值，故 x = 10 是 L(x)的最大值點(diǎn)，即當(dāng)產(chǎn)量為 10（百臺(tái)）時(shí)，利潤(rùn)最大. 又 𝐿 =12 ∫10𝐿'(𝑥) 𝑑𝑥 =12 ∫10(100 ? 10𝑥) 𝑑𝑥 = ?(