維恩公式和瑞利-金斯公式及二者的區(qū)別

1、維恩公式和瑞利-金斯公式及二者的區(qū)別維恩公式 維恩公式是德國(guó)物理學(xué)家維恩從熱力學(xué)理論出發(fā)，在分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，對(duì)黑體的 發(fā)射和吸收作了一些特殊假定后導(dǎo)出的一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的、關(guān)于黑體輻射的能量按波長(zhǎng)（或頻 率）分布的公式。19 世紀(jì)末，人們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到熱輻射和光輻射都是電磁波，并對(duì)輻射能量在不同頻率范 圍內(nèi)的分布問(wèn)題，特別是黑體輻射，進(jìn)行了較深入的理論和實(shí)驗(yàn)研究。維恩和拉梅爾發(fā)明了 第一個(gè)實(shí)用黑體——空腔發(fā)射體，為他們的實(shí)驗(yàn)研究提供了所需的“

2、完全輻射”。維恩在前人研究的基礎(chǔ)上于 1893 年提出了理想黑體輻射的位移定律：?maxT=常數(shù)。該定 律指出，隨著溫度的升高，與輻射能量密度極大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)向短波方向移動(dòng)。由于輻射通 量密度與輻射能量密度之比為 c/4，所以在測(cè)出對(duì)應(yīng)輻射通量密度極大值的?max 后，就可以 根據(jù)維恩位移定律確定輻射體的溫度。光測(cè)溫度計(jì)就是根據(jù)這一原理制成的。接著，維恩研 究了黑體輻射能量按波長(zhǎng)的分布問(wèn)題。他從熱力學(xué)理論出發(fā)，在分析了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之后，得到

3、 了一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式：即維恩公式。其中，E?為在波長(zhǎng)?處單位波長(zhǎng)間隔的輻射能量；C1 和 C2 是兩個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通過(guò)符合 實(shí)驗(yàn)曲線來(lái)確定；T 為平衡時(shí)的溫度。維恩公式在短波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在長(zhǎng)波波 段與實(shí)驗(yàn)有明顯的偏離。后來(lái)，在進(jìn)一步探索更好的輻射公式的過(guò)程中，普朗克建立了與所 有的實(shí)驗(yàn)都符合的輻射量子理論。但是，在利用光學(xué)高溫計(jì)測(cè)量溫度時(shí)，人們?nèi)越?jīng)常采用維 恩公式，因?yàn)樗?jì)算簡(jiǎn)單且足夠精確。 瑞利 瑞利-金斯公式 金斯公式——

4、瑞利(1900)和 J.H.金斯(1905)根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論，研究密封空腔中的電磁場(chǎng)，得到了空腔輻射的能量密度 w(v，T)按頻率 v 分布的瑞利-金斯公式： w(v,T)dv=8Pie*v^2*K*Tdv/C^3 (1) 式中 k 是玻耳茲曼常數(shù)，с是真空中光速,T 是熱力學(xué)溫度。 考慮一個(gè)體積為 V 的空腔，腔壁溫度為 T，腔內(nèi)真空，由于腔壁在任何溫度下都輻射電 磁波，因此腔內(nèi)就建立了一電磁場(chǎng)，并且腔壁同電磁場(chǎng)將達(dá)到平

5、衡。這個(gè)輻射場(chǎng)可以分解為 一系列單色平面波的疊加，也可以看作是一個(gè)由許多振子組成的系統(tǒng)。瑞利和金斯求出在頻 率間隔 v～v+dv 內(nèi)本征振動(dòng)的個(gè)數(shù)為 2*4*Pie*v^2*Vdv/c^3 (2) 其中因子 2 是由于每一頻率 v 對(duì)應(yīng)于偏振面互相垂直的兩個(gè)波的緣故。根據(jù)經(jīng)典能量均分定 理，每個(gè)振動(dòng)自由度的平均能量為 kT,即 的平均動(dòng)能和 的平均勢(shì)能，當(dāng)然每一個(gè)平面波也 具有 kT 的平均能量。所以將式(2)乘以 kT,并

6、用體積 V 除，就得到頻率 v～v+dv 之間、單位 體積的能量表示式，即式(1)。也可將式(1)換為按波長(zhǎng)的分布公式 w(λ,T)dλ=8Pie*k*T*dλ/λ^4 (3) 把式(3)表示能量密度 w(λ，T)同波長(zhǎng)λ的關(guān)系曲線及實(shí)驗(yàn)曲線畫(huà)在圖中,可以看出，瑞利- 金斯公式在長(zhǎng)波或高溫情況下，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，但在短波范圍，能量密度則迅速地單調(diào)上理學(xué)發(fā)展史上一個(gè)重大轉(zhuǎn)折點(diǎn)的來(lái)臨，而該問(wèn)題的解決標(biāo)志著量子論時(shí)代的開(kāi)始。黑體輻射