高中數(shù)學《導數(shù)的概念及幾何意義》公開課優(yōu)秀教學設計

1、 《導數(shù)的概念及幾何意義》教學設計 《導數(shù)的概念及幾何意義》教學設計 教材內(nèi)容分析 教材內(nèi)容分析本節(jié)課的教學內(nèi)容選自人教社普通高中課程標準實驗教科書（A 版）數(shù)學選修 2－2 第一章第一節(jié)的《變化率與導數(shù)》，《導數(shù)的概念及幾何意義》是在學習了函數(shù)平均變化率以后，過渡到瞬時變化率，從而得出導數(shù)的概念，再從平均變化率的幾何意義，遷移至瞬時變化率即導數(shù)的幾何意義。導數(shù)是微積分的核心概念之一，是

2、從生產(chǎn)技術和自然科學的需要中產(chǎn)生的，它深刻揭示了函數(shù)變化的本質(zhì)，其思想方法和基本理論在在天文、物理、 工程技術中有著廣泛的應用，而且在日常生活及經(jīng)濟領域也日漸顯示出其重要的功能。在中學數(shù)學中，導數(shù)具有相當重要的地位和作用。 從橫向看，導數(shù)在現(xiàn)行高中教材體系中處于一種特殊的地位。它是眾多知識的交匯點，是解決函數(shù)、不等式、數(shù)列、幾何等多章節(jié)相關問題的重要工具，它以更高的觀點和更簡捷的方法對中學數(shù)學的許多問題起到以簡馭繁的處理。從縱向看，導數(shù)

3、是函數(shù)一章學習的延續(xù)和深化，也是對極限知識的發(fā)展，同時為后繼研究導數(shù)的幾何意義及應用打下必備的基礎，具有承前啟后的重要作用。學生學情分析 學生學情分析學生在高一年級的物理課程中已經(jīng)學習了瞬時速度，因此，先通過求物體在某一時刻的平均速度的極限去得出瞬時速度，再由此抽象出函數(shù)在某點的平均變化率的極限就是瞬時變化率的的模型，并將瞬時變化率定義為導數(shù)，這是符合學生認知規(guī)律的．而在第一課時平均變化率的學習中，課本給出了一個思考，觀察函數(shù)的圖像，平

4、均變化 表示什么？這個思考為研究導數(shù)的幾何意義埋下 ) (x f y ? xy??了伏筆。因此，在將瞬時變化率定義為導數(shù)之后，立即讓學生繼續(xù)探索導數(shù)的幾何意義，學生會對導數(shù)的幾何意義有更為深刻的認識。教學目標 教學目標1、知識與技能目標 會從數(shù)值逼近、幾何直觀感知，解析式抽象三個角度認識導數(shù)的含義，應用導數(shù)的定義求簡單函數(shù)在某點處的導數(shù)，掌握求導數(shù)的基本步驟，初步學會求解簡單函數(shù)在一點處的切線方程。2、過程與方法目標通過動手計算培養(yǎng)學

5、生觀察、分析、比較和歸納能力，通過問題的探究體會逼近、類比、以及用已知探求未知、從特殊到一般的數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀Δt 的取值可正可負。用計算器動手實踐，完成：Δt＝0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001 及Δt＝－0.1，－0.01，－0.001，－0.0001，－0.00001 時，即在區(qū)間[2，2＋Δt]內(nèi)所對應該的平均速度 。_ v通過計算器的終端控制系統(tǒng)，讀取學生的實驗結果。（利用圖形計算器

6、，讓學生更深刻的感受到數(shù)值的逼近）問題 問題 2、當Δ 、當Δt 趨于 趨于 0 時，平均速度有怎樣的變化趨勢？ 時，平均速度有怎樣的變化趨勢？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：在 t=2 時刻,Δt 趨于 0 時，平均速度趨于一個確定的值-13.1?？偨Y： 總結：這個確定的值即瞬時速度，為了更明確的表述趨近的過程,可用極限的思想來表示,即0(2 ) (2) lim 13.1th t ht ? ?? ? ? ? ??（設計意圖，利用極限思想，將函數(shù)表達