高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)》公開課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)三

1、θMAOP任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，在其它學(xué)科領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.任意角的三角函數(shù)是函數(shù)的下位概念，它建立在《數(shù)學(xué)1》中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，是對(duì)銳角三角函數(shù)概念的擴(kuò)張.引入銳角三角函數(shù)的概念，目的是為了研究三角形中的邊角關(guān)系，定義側(cè)重于從幾何的角度，在直角三角形中得到角與邊的比值之間的確定關(guān)系.而引入任意角三角函數(shù)的概念，是為了研

2、究周期變化現(xiàn)象，定義側(cè)重于從代數(shù)的角度，以單位圓為工具，得到角和其終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的確定關(guān)系.在弧度制下，是數(shù)集到數(shù)集的映射.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)完“任意角和弧度制”后的第一節(jié)新授課，教材中對(duì)任意角的三角函數(shù)的定義有兩種——單位圓定義法和終邊定義法.從研究任意角的三角函數(shù)作用看，單位圓定義法顯得更為簡(jiǎn)單直觀，為后續(xù)研究三角函數(shù)性質(zhì)埋下伏筆；從數(shù)學(xué)史發(fā)展看，單位圓定義法對(duì)描述周期性變化規(guī)律模型起到推動(dòng)作用.因此，本教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生已有的反映周

3、期現(xiàn)象變化的日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用為線索，完成任意角的三角函數(shù)的建構(gòu)過(guò)程.二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知識(shí)與技能：理解任意角三角函數(shù)的定義，樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).過(guò)程與方法：過(guò)程與方法：經(jīng)歷單位圓定義法，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，體會(huì)函數(shù)模型的作用.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性.重點(diǎn)重點(diǎn)

4、:任意角三角函數(shù)的定義.難點(diǎn)：難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程.三、教學(xué)流程三、教學(xué)流程1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)通過(guò)對(duì)任意角的概念的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為它與初中角的概念有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖對(duì)任意角概念的理解是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ).2創(chuàng)設(shè)情境、引出主題創(chuàng)設(shè)情境、引出主題問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知摩天輪的中心離地面的高度為它的直徑為，逆時(shí)針方向做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要0h2r360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置點(diǎn)出發(fā)，求相對(duì)于地面的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.Aht

5、師：讓我們一起分析一下，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，高度是怎樣變化的h師生：開始高度先漸漸增高至最高點(diǎn)，再漸漸降低至最低點(diǎn)，再漸漸升高，h最后回到初始位置；第二周，第三周，…，周而復(fù)始，呈現(xiàn)周期現(xiàn)象.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖以解決實(shí)際問(wèn)題為背景，引入任意角三角函數(shù)概念，突出研究問(wèn)題的“周期性”特點(diǎn).師：我們?cè)撚迷鯓拥暮瘮?shù)模型來(lái)刻畫這種運(yùn)動(dòng)呢？讓我們先從特殊情形入手.例如，過(guò)了20s后，人距離地面的高度是多少？生：.00sin20hhr??yxα|OP|=

6、rtanα=yxcosα=xrsinα=yrOP(xy)生：，cosxr??tanyx??師：從高中函數(shù)定義來(lái)看，他們是真正意義上的函數(shù)嗎？生：是的，任意給定角，其終邊唯一確定，終邊與圓的交點(diǎn)就唯一確定，比值隨之唯一確定.?P師：比值會(huì)隨著點(diǎn)在終邊上的變化而變化嗎？P生：不會(huì)，由相似三角形知識(shí)，比值是唯一確定的.師：很好，任意給定唯一確定比值.那如果是任意角呢，我們不妨???假設(shè)此時(shí)終邊落在第二象限，終邊與圓的交點(diǎn)仍然是，坐標(biāo)為，?P(

7、)xy顯然，我們已經(jīng)不能把放在一個(gè)銳角三角形內(nèi)，但是我們同樣可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定后，終邊唯一確??定，其與圓的交點(diǎn)唯一確定，仍然符合函數(shù)的定義.P師：這種比值形式能進(jìn)一步簡(jiǎn)化嗎？生：另，則，，=1rsin=y?cosx??tanyx??師：此時(shí)點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？P生：點(diǎn)即是角終邊與單位圓的交點(diǎn).P師：它們是函數(shù)嗎？生：是的，當(dāng)給定時(shí)，點(diǎn)即定，函數(shù)值唯一確定.?P師：既然是函數(shù)，則有三要素，它們的定義域是什么？生：，的定義域均為，的定義域是si

8、ny??cosy??Rtany??|kkZ2??????師：很好，我們就把上面這三個(gè)函數(shù)稱為任意角的三角函數(shù).其實(shí)，我們可以發(fā)現(xiàn)，任意角的三角函數(shù)是以角作為自變量，以坐標(biāo)或者坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，即從角的集合到實(shí)數(shù)集的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖這里采用概念同化的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生理解定義的合理性，理解概念的背景和生成過(guò)程.4概念運(yùn)用概念運(yùn)用例1.（口算）求下列三角函數(shù)值：(1)(2)(3).0sin270cos3?3tan()4?