2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、專題 專題 39 39 圓有的位置關(guān)系在二次函數(shù)中的綜合問題 圓有的位置關(guān)系在二次函數(shù)中的綜合問題1、如圖,已知拋物線 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),直線 BD 交拋物 ? ?2 y ax bx 2 a 0 ? ? ? ?線于點(diǎn) D,并且 , . ? ? D 2,3 ? ? B 4,0 ?(1)求拋物線的解析式;(2)已知點(diǎn) M 為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn) B、M、C,求 面積的最大值; BMC

2、A(3)在(2)中 面積最大的條件下,過點(diǎn) M 作直線平行于 y 軸,在這條直線上是否存在一個(gè)以 Q BMC A點(diǎn)為圓心,OQ 為半徑且與直線 AC 相切的圓?若存在,求出圓心 Q 的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.【答案】 (1) ;(2)4;(3)存在,Q 的坐標(biāo)為 或2 1 3 y x x 2 2 2 ? ? ? ? ? 2,4 ? ? ? 2, 1 ? ?【解析】解: 將 、 的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得: ,解得: , ? ? 1 ?

3、 ? D 2,3 ? ? B 4,0 ?4 2 2 316 4 2 0a ba b? ? ? ? ? ? ? ? ?12 32ab? ? ? ? ? ? ? ? ?則拋物線的解析式為: ;2 1 3 y x x 2 2 2 ? ? ?過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線,交直線 BC 于點(diǎn) K, ? ? 2點(diǎn) M 坐標(biāo)為 ,設(shè):點(diǎn) Q 坐標(biāo)為 , ? ? 2, 3 ? ? ? ? 2,m ?點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)為 、 , , ? ? 1,0 ?

4、? 0, 2 ?OA 1 tan OCA OC 2 ? ? ?軸, QH / /y ?, QHN OCA ? ? ? ?,則 ,1 tan QHN 2 ? ? ?1 sin QHN5? ?將點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式: 得: , y mx n ? ?02m nn? ? ? ? ? ? ?則直線 AC 的表達(dá)式為: , y 2x 2 ? ?則點(diǎn) , ? ? H 2, 6 ? ?在 中, , , Rt QNH A QH m 6 ?

5、 ?2 2 2 QN OQ ( 2) m m 4 ? ? ? ? ? ?,2 1 QN m 4 sin QHN QH m 6 5? ? ? ? ? ?解得: 或 , m 4 ? 1 ?即點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 或 . ? ? 2,4 ? ? ? 2, 1 ? ?2、如圖 1,對于平面內(nèi)的點(diǎn) P 和兩條曲線 、 給出如下定義:若從點(diǎn) P 任意引出一條射線分別與 、 L1 L2 L1 L2交于 、 ,總有 是定值,我們稱曲線 與 “曲似”,定值

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