隨機噪聲激勵下分段系統(tǒng)的動力學特性研究.pdf

1、噪聲在自然界中廣泛存在，通常會對有用信號或信息產(chǎn)生隨機干擾，它反映了微觀運動對宏觀變量演化過程的雜亂無規(guī)作用。通常情況下噪聲被認為是消極有害的干擾，然而通過研究噪聲對非線性系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)一個弱的噪聲不僅對系統(tǒng)演化起決定性作用，而且能夠誘導系統(tǒng)產(chǎn)生許多新的現(xiàn)象。在實際中，分段系統(tǒng)普遍存在。分段系統(tǒng)動力學在物理、化學和生物等領(lǐng)域中都有著廣泛的應用，許多實驗系統(tǒng)模型的建立都是基于分段系統(tǒng)實現(xiàn)的。因此研究噪聲激勵下的分段系統(tǒng)是必要的。本文對隨

2、機噪聲激勵下分段系統(tǒng)動力學展開研究，主要研究高斯和非高斯噪聲激勵下分段系統(tǒng)中噪聲誘導的非平衡相變、逃逸問題以及隨機共振現(xiàn)象。研究方法和結(jié)論具體如下:
　　研究了關(guān)聯(lián)噪聲驅(qū)動下分段線性雙穩(wěn)鋸齒系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性質(zhì)和高斯噪聲驅(qū)動下分段非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。運用路徑積分法、統(tǒng)一色噪聲近似法，推導出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)的解析表達式。分析了乘性和加性噪聲強度及其關(guān)聯(lián)性對穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)的影響。觀察系統(tǒng)出現(xiàn)的新的動力學現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)噪聲互關(guān)聯(lián)強度以及乘

3、性噪聲強度和加性噪聲強度都能夠誘導非平衡相變;且乘性噪聲和加性噪聲對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率密度的影響作用是相同的。然而噪聲關(guān)聯(lián)時間不能誘導相變。
　　研究了非高斯噪聲激勵下分段非線性系統(tǒng)的平均首次穿越時間。運用路徑積分法、統(tǒng)一色噪聲近似和最速下降法得到了系統(tǒng)平均首次穿越時間的表達式。通過數(shù)值計算發(fā)現(xiàn)，非高斯噪聲強度的增加會導致平均首次穿越時間曲線出現(xiàn)單峰結(jié)構(gòu)，而加性噪聲強度的增加會導致平均首次穿越時間的單調(diào)減小，這表明在該模型中非高斯噪聲和

4、高斯噪聲對平均首次穿越時間的影響是不同的。
　　研究了非高斯噪聲與外周期信號共同驅(qū)動下分段非線性系統(tǒng)的隨機共振問題。運用路徑積分法，統(tǒng)一色噪聲近似和兩態(tài)模型理論，得到了信噪比的解析表達式。分析了非高斯噪聲和周期信號對隨機共振的影響，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)生了傳統(tǒng)的隨機共振。作為非高斯噪聲強度的函數(shù)，系統(tǒng)信噪比隨著非高斯噪聲偏離參數(shù)的增加而增加;而作為高斯噪聲強度的函數(shù)，系統(tǒng)信噪比隨著非高斯噪聲偏離參數(shù)的增加而減小。這表明該系統(tǒng)中非高斯噪聲和高