淺析簡單的高斯方程的解法

1、淺析簡單的高斯方程的解法 淺析簡單的高斯方程的解法廣東省深圳市建文中學(xué)高中數(shù)學(xué)老師歐陽文豐 廣東省深圳市建文中學(xué)高中數(shù)學(xué)老師歐陽文豐一、知識概念介紹 一、知識概念介紹1、高斯函數(shù)的表示； 、高斯函數(shù)的表示； [x]表示不超過 表示不超過 x 的整數(shù)部分 的整數(shù)部分,{x}表示 表示 x 的小 的小數(shù)部分。 數(shù)部分。 2、高斯函數(shù)的基本性質(zhì)； 、高斯函數(shù)的基本性質(zhì)；性質(zhì) 性質(zhì) 1： [x]≤x＜[x]+1 x-1＜[x] ≤x

2、 0≤{x}<1性質(zhì) 性質(zhì) 2: [n+x]=n+[x],x 為實(shí)數(shù) 為實(shí)數(shù), n 為整數(shù) 為整數(shù)性質(zhì) 性質(zhì) 3:{x+n}={x}, n 為整數(shù) 為整數(shù)性質(zhì) 性質(zhì) 4:X= [x] + ｛χ｝ ｛χ｝3、簡單的高斯方程；是指含有 、簡單的高斯方程；是指含有[x]表示不超過 表示不超過 x 的整數(shù)部分 的整數(shù)部分,{x}表示 表示x 的小數(shù)部分的簡單方程。求解簡單的含高斯函數(shù)方程就是利用以 的小數(shù)部分的簡單方程。求解簡單的含

3、高斯函數(shù)方程就是利用以上的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化來求解方程的未知數(shù)的值。 上的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化來求解方程的未知數(shù)的值。二、例題學(xué)習(xí) 二、例題學(xué)習(xí)例 1、解方程 、解方程:[x]-4{x}=3,其中 其中:[x]表示不超過 表示不超過 x 的整數(shù)部分 的整數(shù)部分,{x}表示 表示x 的小數(shù)部分。 的小數(shù)部分。解： 解： 把[x]-4{x}=3 整理變形得： 整理變形得：[x]= 4{x}+3因?yàn)?因?yàn)?0≤{x}<1， 所以 所以 3≤4{x}+

4、3＜7即 3≤ [x] ＜7 [x] =3, 4, 5, 6。(1)、當(dāng) 、當(dāng)[x] =3 時, 代入原方程得 代入原方程得:3- 4{x}=3, 解得： 解得： {x}=0； 所以 所以 x= [x] + {x}=3+0=3(2)、當(dāng) 、當(dāng)[x] =4 時, 代入原方程 代入原方程:4- 4{x}=3, 解得： 解得： {x}=0.25； 所以 所以 x= 把 x=(4t+4) ÷3 代入原方程得： 代入原方程得：

5、[t]=(4t+4) ÷3-3用 t=[t]+{t}代入上式并整理得： 代入上式并整理得：{t}=(8-[t]) ÷4因?yàn)?因?yàn)?0≤ {t} ＜1, 所以 所以 0≤ (5+[t]) ÷4 ＜1解以上關(guān)于 解以上關(guān)于[t] 的不等式得 的不等式得: -1＞ [t] ≥-5 即: [t] =-2, -3, -4, -5. (1)當(dāng)[t] =-2 時, 由 [t]=(4t+4) ÷3-3 得:t=

6、-5/4. 把 t=-5/4 代入 代入 x=(4t+4) ÷3 得:X=-5/3; (2)當(dāng)[t] =-3 時, 由 [t]=(4t+4) ÷3-3 得; t=-5/2. 把 t=-5/2 代入 代入 x=(4t+4) ÷3 得:X=-2;(3)當(dāng)[t] =-4 時, 由 [t]=(4t+4) ÷3-3 得:t=-15/4. 把 t=-15/4 代入 代入 x=(4t+4) ÷3 得:

7、X=-11/3;(4)當(dāng)[t] =-5 時,由[t]=(4t+4) ÷3-3 得: t=-5. 把 t=-5 代入 代入 x=(4t+4) ÷3 得:X=-16/3。綜上所述 綜上所述, 原方程的解有 原方程的解有 4 個, 分別是 分別是:x=-5/3, -2, -11/3, -16/3 。例 4、符號 、符號[X]表示不超過 表示不超過 X 的最大整數(shù) 的最大整數(shù).{X}表示 表示 X 的正的小數(shù)部分 的正的小數(shù)

8、部分, 設(shè) x、y 滿足方程 滿足方程則[x+y]=__________。解：由 解：由(1)式得 式得:y=2[x]+2; 由(2)式得： 式得：y=16-3[x-2]所以， 所以， 2[x]+2 =16-3[x-2]因?yàn)?因?yàn)閇x+n]=[x]+n, n 為整數(shù) 為整數(shù); 所以有 所以有: 2[x]+2 =16-3（[x]-2）化簡整理得： 化簡整理得：[x]=4. ? ? ?? ? ?? ? ?16 ] 2 [ 32 ]