薛定諤型方程的兩網(wǎng)格解法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、薛定諤型方程是量子力學的基本方程，被廣泛地應用于科學、技術(shù)和工程等應用領域。因其涉及復函數(shù)、耦合方程組以及非線性，因此在實際應用中很難求得其解析解，退而求其數(shù)值解。在眾多數(shù)值解法中，兩網(wǎng)格離散方法能將耦合問題解耦，將非線性問題線性化，是一種高效快速的數(shù)值解法，具有十分重要的理論與實際應用價值。
　　本文針對薛定諤型方程，研究其兩網(wǎng)格有限元解法和兩網(wǎng)格有限體積元解法,主要內(nèi)容如下：
　　針對非定常線性薛定諤方程初邊值問題，首先

2、，給出了半離散兩網(wǎng)格有限元計算格式及其最優(yōu)誤差估計；然后，通過在當前時間層的離散格式中恰當采用前一時間層和粗網(wǎng)格上對應時間層上的已知量，構(gòu)建出了在細網(wǎng)格上能將該耦合方程組解耦的全離散兩網(wǎng)格有限元離散格式。最后，在理論上分析了該格式的收斂性，獲得了誤差估計式，并通過數(shù)值實驗驗證了所構(gòu)建的兩網(wǎng)格有限元算法較標準的有限元算法具有更好的計算效率。
　　針對非定常非線性薛定諤方程初邊值問題，構(gòu)建了在細網(wǎng)格上能將該方程既線性化又解耦的全離散兩

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