薛定諤型方程的兩網(wǎng)格解法.pdf

1、薛定諤型方程是量子力學(xué)的基本方程，被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)、技術(shù)和工程等應(yīng)用領(lǐng)域。因其涉及復(fù)函數(shù)、耦合方程組以及非線性，因此在實(shí)際應(yīng)用中很難求得其解析解，退而求其數(shù)值解。在眾多數(shù)值解法中，兩網(wǎng)格離散方法能將耦合問(wèn)題解耦，將非線性問(wèn)題線性化，是一種高效快速的數(shù)值解法，具有十分重要的理論與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
　　本文針對(duì)薛定諤型方程，研究其兩網(wǎng)格有限元解法和兩網(wǎng)格有限體積元解法,主要內(nèi)容如下：
　　針對(duì)非定常線性薛定諤方程初邊值問(wèn)題，首先

2、，給出了半離散兩網(wǎng)格有限元計(jì)算格式及其最優(yōu)誤差估計(jì)；然后，通過(guò)在當(dāng)前時(shí)間層的離散格式中恰當(dāng)采用前一時(shí)間層和粗網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)時(shí)間層上的已知量，構(gòu)建出了在細(xì)網(wǎng)格上能將該耦合方程組解耦的全離散兩網(wǎng)格有限元離散格式。最后，在理論上分析了該格式的收斂性，獲得了誤差估計(jì)式，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所構(gòu)建的兩網(wǎng)格有限元算法較標(biāo)準(zhǔn)的有限元算法具有更好的計(jì)算效率。
　　針對(duì)非定常非線性薛定諤方程初邊值問(wèn)題，構(gòu)建了在細(xì)網(wǎng)格上能將該方程既線性化又解耦的全離散兩