概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試卷與答案11

1、第 1 頁(yè)湖北汽車工業(yè)學(xué)院概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷 概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一, （本題滿分 （本題滿分 24 24，每小題 ，每小題 4 分）單項(xiàng)選擇題（請(qǐng)把所選答案填在答題卡指定位置上）： 分）單項(xiàng)選擇題（請(qǐng)把所選答案填在答題卡指定位置上）：【 】1．已知 ．已知 及 相互獨(dú)立，且 相互獨(dú)立，且 ， ．則下列命題不正確的是 ．則下列命題不正確的是 C A B 0 ) ( ? A P 0 ) ( ? B P【 】2．已知隨機(jī)變量

2、．已知隨機(jī)變量 的分布律為 的分布律為 B XX 2 ? 0 2P 4 . 0 3 . 0 3 . 0則 等于 等于 ) 3 5 ( ? X E【 】3．設(shè)隨機(jī)變量 ．設(shè)隨機(jī)變量 及 均聽(tīng)從正態(tài)分布 均聽(tīng)從正態(tài)分布 ， ，而 ，而 A X Y2 ~ ( , 4 ) X N ? 2 ~ ( , 5 ) Y N ?，則 ，則 } 5 { }, 4 { 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? Y P p X P p對(duì)任何實(shí)數(shù) 對(duì)任何實(shí)數(shù) ，

3、都有 ，都有 ． 對(duì)任何實(shí)數(shù) 對(duì)任何實(shí)數(shù) ，都有 ，都有 ． ) (A ? 2 1 p p ? ) (B ? 2 1 p p ?只對(duì) 只對(duì) 的個(gè)別值，才有 的個(gè)別值，才有 ． 對(duì)任何實(shí)數(shù) 對(duì)任何實(shí)數(shù) ，都有 ，都有 ． ) (C ? 2 1 p p ? ) (D ? 2 1 p p ?【 】4．在總體 ．在總體 中抽取樣本 中抽取樣本 則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值 則下列統(tǒng)計(jì)量為總體均值 的無(wú)偏估計(jì)量的是 的無(wú)偏估

4、計(jì)量的是 C X , , , 3 2 1 X X X ?【 】5. 5. 設(shè) ，則 ，則 D ) ( ~ n t X ~ 2 X【 】6．隨機(jī)變量 ．隨機(jī)變量 ，對(duì)于給定的 ，對(duì)于給定的 ，數(shù) ，數(shù) 滿意 滿意 ， B ) 1 , 0 ( ~ N X ? ? 1 0 ? ? ? ? ? u ? ? ? ? ) ( u u P若 ，則 ，則 等于 等于 ? ? ? ) ( c X P c二, （本題滿分 （本題滿分 24 24，每小題

5、，每小題 4 分）填空題（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡指定位置上）： 分）填空題（請(qǐng)把你認(rèn)為正確的答案填在答題卡指定位置上）：1. 1. 設(shè)樣本空間 設(shè)樣本空間 ， , , ,則EMBED ? ? ,2,3,4,5,6 1 ? ? ? ? ,2 1 ? A ? ? ,3 2 ? B ? ? ,5 4 ? C ? ) ( C B A ?Equation.3 ? ? ,3,4,5,6 1 .2. 2. 某班級(jí)學(xué)生的考試成果數(shù)學(xué)不及格的占

6、 某班級(jí)學(xué)生的考試成果數(shù)學(xué)不及格的占 15% 15%，語(yǔ)文不及格的占 ，語(yǔ)文不及格的占 5% 5%，這兩門都不及格的占 ，這兩門都不及格的占 3% 3%。已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，那么他語(yǔ)文也不及格的概率是 。已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，那么他語(yǔ)文也不及格的概率是 . 513. 3. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 設(shè)離散型隨機(jī)變量 的分布列為 的分布列為 ， ，則 ，則EMBED X? ?ka k X P ? ?? ? ?? ? ? 31? , 3 ,

7、2 , 1 ? k ? aEquation.3 2 .4. 4. 已知 已知 ， ，那么 ，那么EMBED Equation.3 9 . 2 ) ( ? ? X E 5 ) ( 2 ? X E ? ? ) 3 2015 ( X D5. 5. 設(shè)隨機(jī)變量 設(shè)隨機(jī)變量 及 獨(dú)立且都聽(tīng)從 獨(dú)立且都聽(tīng)從 上的勻稱分布，則 上的勻稱分布，則EMBED X Y ? ? 3 , 0 ? ? ? ?? ? 2 , min Y X PEquation

8、.3 91.6. 6. 設(shè)某種電子管的運(yùn)用壽命聽(tīng)從正態(tài)分布 設(shè)某種電子管的運(yùn)用壽命聽(tīng)從正態(tài)分布 ， 未知，從中隨機(jī)抽取 未知，從中隨機(jī)抽取 16 16 個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得 個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，測(cè)得 ) 300 , ( 2 ? N ?平均運(yùn)用壽命為 平均運(yùn)用壽命為 小時(shí)，則未知參數(shù) 小時(shí)，則未知參數(shù) 的置信水平為 的置信水平為 的置信區(qū)間為 的置信區(qū)間為 . 1950 ? 95 . 0 ? ? 2097 , 1803【特殊提示】 【特殊提示】 （1

9、）以下各題的求解過(guò)程必需按題號(hào)寫在答題卡上指定的方框內(nèi)，題號(hào)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤以及超出方框部 ）以下各題的求解過(guò)程必需按題號(hào)寫在答題卡上指定的方框內(nèi)，題號(hào)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤以及超出方框部分的解答均無(wú)效 分的解答均無(wú)效.（2）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識(shí)別 ）答題卡上的任何位置不得用膠帶粘貼，不得用涂改液涂改，否則將不被閱卷系統(tǒng)識(shí)別.第 3 頁(yè)令EMBED Equation.3 0 1 21 2 ? ? ? ??n

10、ii x n? ? ，? ??dL d ) ( ln得參數(shù) 得參數(shù) 的最大似然估計(jì)值為： 的最大似然估計(jì)值為： ? 2 2? 1 xnxnii? ? ?? ?七, （本題滿分 （本題滿分 10 10 分）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命 分）設(shè)某廠生產(chǎn)的燈泡壽命(單位： 單位：h)X 聽(tīng)從正態(tài)分布 聽(tīng)從正態(tài)分布 ，現(xiàn)隨機(jī)抽取其 ，現(xiàn)隨機(jī)抽取其 ) , 1000 ( 2 ? N中 16 16 只，測(cè)得樣本均值 只，測(cè)得樣本均值 =946 =946

11、，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 120 120，則在顯著性水平 ，則在顯著性水平 下可否認(rèn)為這批燈泡的平 下可否認(rèn)為這批燈泡的平 x 05 . 0 ? α均壽命為 均壽命為 1000 1000 小時(shí)？ 小時(shí)？解：待驗(yàn)假設(shè) 解：待驗(yàn)假設(shè) H0：? =1000 =1000，H1：? ≠1000 ≠1000 由于題設(shè)方差 由于題設(shè)方差 未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為 未知，故檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為2 ?) 1 ( ~ 0 ? ? ? n tn SX

12、 t ?由? =0.05 =0.05 13 . 2 ) 15 ( 025 . 0 2 / ? ? ? t t?又由 又由 , 120 120，可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值 ，可算得統(tǒng)計(jì)量觀測(cè)值 t 為 946 ? x因 ，故考慮接受 ，故考慮接受 H0，從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為 ，從而認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為 1000 1000 小 13 . 2 ) 15 ( 8 . 1 | | 025 . 0 ? ? ? t t時(shí). 附：公式及數(shù)據(jù) 附：

13、公式及數(shù)據(jù)一, 單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布 單正態(tài)總體常用統(tǒng)計(jì)量及其分布,對(duì)應(yīng)臨界值（即分位數(shù)）的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)臨界值（即分位數(shù)）的性質(zhì)（1） ，) 1 , 0 ( ~/NnX u?? ? ? ) 1 0 ( 1 ) ( 2 / ? ? ? ? ? ? ? ? u u P（2） ， ) 1 ( ~/? ? ? n tn SX t ?) 1 0 ( 1 )) 1 ( ( 2 / ? ? ? ? ? ? ? ? ? n t t P二

14、, 單正態(tài)總體均值 單正態(tài)總體均值 的置信水平為 的置信水平為 的置信區(qū)間 的置信區(qū)間 ? ? ? 1（1）已知 ）已知 ： 0 ? ? ? ) , ( 2 /02 /0? ?? ? ? unX unX ? ? ?（2）未知 ）未知 ： ?) ) 1 ( , ) 1 ( ( 2 / 2 / ? ? ? ? ? n tnS X n tnS X ? ? ?三, 單正態(tài)總體關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn) 單正態(tài)總體關(guān)于均值的假設(shè)檢驗(yàn)四,

15、 備用數(shù)據(jù) 備用數(shù)據(jù)已知 已知 0 ? ? ? 未知 未知? 原假設(shè) 原假設(shè)0 H備擇假設(shè) 備擇假設(shè)1 H 在顯著性水平 在顯著性水平 下關(guān)于 下關(guān)于 的拒絕域 的拒絕域 ? 0 H0 ? ? ? 0 ? ? ? 2 ? u u ? ) 1 ( 2 ? ? n t t ?0 ? ? ? 0 ? ? ? ? u u ? ) 1 ( ? ? n t t ?0 ? ? ? 0 ? ? ? ? u u ? ? ) 1 ( ? ? ? n t