求解幾類二層規(guī)劃最優(yōu)解的相關(guān)算法研究.pdf

1、重慶師范大學碩士學位論文求解幾類二層規(guī)劃最優(yōu)解的相關(guān)算法研究碩士研究生：趙禮陽指導教師：霍永亮教授學科專業(yè)：運籌學與控制論所在學院：數(shù)學科學學院重慶師范大學二零一六年五月重慶師范大學碩士學位畢業(yè)論文中文摘要I求解幾類二層規(guī)劃最優(yōu)解的相關(guān)算法研究摘要在現(xiàn)實生活中很多的實際問題比如交通規(guī)劃、跨國貿(mào)易、物流分配、生產(chǎn)計劃等問題都需要用層次性的系統(tǒng)問題來刻畫問題本身而在這種復雜的系統(tǒng)問題中決策者可能不止一個不同的決策者同時還控制著不同的目標函數(shù)

2、用常規(guī)的數(shù)學規(guī)劃模型不能更好的解決這類具有層次性的問題.二層規(guī)劃模型是多層規(guī)劃模型最簡單的表現(xiàn)形式多層規(guī)劃模型雖然比二層規(guī)劃模型要復雜很多其研究基礎還是離不開二層規(guī)劃想要進一步研究多層規(guī)劃對二層規(guī)劃進行詳細全面的分析探討是很有必要而又非常有意義的.本文從最簡單的二層線性規(guī)劃到二層非線性規(guī)劃都做了詳細的介紹分析根據(jù)模型的特點和求解規(guī)模的不同對不同規(guī)模和特點的二層規(guī)劃問題本文都給出了適合該模型特點的最優(yōu)化方法.由于二層線性規(guī)劃問題的約束條件

3、和目標函數(shù)的特殊性也就決定了其最優(yōu)解的特殊性.從求解單層線性規(guī)劃問題中得到啟發(fā)二層線性規(guī)劃在閉區(qū)域上的最優(yōu)解也可以在該閉區(qū)域的頂點處搜索到.本文針對于這一性質(zhì)給出了改進的二層線性規(guī)劃極點算法.該方法僅需要求解出約束域的極點和下層對偶問題約束域的極點通過檢驗得到的極點組合是否使得下層問題對偶間隙等于零就可以判斷該極點是否為最優(yōu)解.該方法主要是避免了求解上、下層目標函數(shù)在相應約束域中的最優(yōu)解使得求解過程簡單易行尤其針對求解小規(guī)模的二層線性規(guī)

4、劃問題該方法具有計算難度小求解過程快精確度高等優(yōu)點.但是對于問題規(guī)模的擴大隨著極點個數(shù)的增加對于求解約束域極點耗時過長.針對于這一缺點第三章進一步給出了罰函數(shù)方法目前絕大多數(shù)的罰函數(shù)的基本思想都是想通過構(gòu)造某一懲罰項以此達到轉(zhuǎn)化二層規(guī)劃為單層規(guī)劃問題的目的.與極點算法相比較而言該方法在求解大規(guī)?；蛘呒s束條件相對復雜的二層線性規(guī)劃問題更具優(yōu)勢.對于下層問題為非線性或者上、下層都為非線性的二層規(guī)劃問題利用對偶問題來等價轉(zhuǎn)化二層規(guī)劃問題為單層