一類二層規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件研究及應用.pdf

1、二層規(guī)劃問題在現(xiàn)實生活中有廣泛的應用,但它的求解非常復雜。即使當上下層問題的目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)時,整個系統(tǒng)也可能是一個非凸優(yōu)化問題,至今仍然沒有一個有效的算法。由于最優(yōu)性條件在算法設(shè)計中發(fā)揮著巨大的作用,因此有關(guān)二層規(guī)劃問題最優(yōu)性條件的研究就非常重要。同時,委托代理問題作為二層規(guī)劃問題的應用,已成為當代經(jīng)濟學的一個核心問題。委托代理理論研究的內(nèi)容就是如何設(shè)計有效的激勵機制。
　　 本文針對一類具有特殊結(jié)構(gòu)的二層規(guī)劃問

2、題,即上層問題約束條件為線性函數(shù),下層問題的目標函數(shù)為二次函數(shù),約束條件為線性函數(shù)的二層優(yōu)化問題,給出其最優(yōu)性條件。其中分別研究了上下層決策變量均為一維及均為多維情況下這類問題的最優(yōu)性條件。我們將二層規(guī)劃問題中的下層問題用其等價的KKT條件代替,把二層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成帶有均衡約束的單層優(yōu)化問題。然后對這個單層優(yōu)化問題使用Fritz-John條件,得到這個帶有均衡約束的單層優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,從而得到原二層規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件。本文中所給

3、定理中的假設(shè)條件不滿足Flegel在[18]中所給定理的假設(shè)條件。
　　 其次,我們研究了二層規(guī)劃問題的應用-委托代理問題。解決委托代理模型的常用方法是一階條件方法,但是這種方法通常是無效的。Mirrlees等人提出了保證其有效性的單調(diào)似然條件和分布函數(shù)凸性條件,但實際中同時滿足這兩個條件的分布函數(shù)很少。為此,本文給出幾類同時滿足單調(diào)似然條件和分布函數(shù)凸性條件的分布函數(shù),拓展了一階條件方法在委托代理問題中的應用。其中第一類分布函