有限生成群的增長之概論.pdf

1、有限生成群的增長是幾何群論中的一個(gè)重要課題，這篇論文是一篇綜述性論文，將對(duì)這一領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)、著名結(jié)論及最新發(fā)展作一簡要介紹。本文共分五部分，第一部分簡要介紹了有限生成群的增長這一課題的來由及發(fā)展;第二部分給出了一些關(guān)于有限生成群的增長的基本定義及簡單性質(zhì)，其中涉及增長函數(shù)、增長級(jí)數(shù)、球面增長函數(shù)、球面增長級(jí)數(shù)等等;第三部分定義了有限生成群的三種增長類型，包括指數(shù)增長、多項(xiàng)式增長與中間增長，文中給出了關(guān)于增長類型的三個(gè)等價(jià)定義，并證明了

2、它們之間的等價(jià)關(guān)系，第三部分主要介紹了有限生成群指數(shù)增長的一些基本性質(zhì)，并且介紹了一致指數(shù)增長及增長密封性這兩個(gè)概念及一些相關(guān)的例子與性質(zhì);第四部分主要針對(duì)有限生成群的多項(xiàng)式增長做出介紹，這一部分中包含有限生成群多項(xiàng)式增長的例子、性質(zhì)及其與冪零群、可解群等的關(guān)系，其中涉及Gromov的定理一具有多項(xiàng)式增長的有限生成群一定是本質(zhì)冪零的，第四部分中也介紹了在這一定理證明過程中用到的一些重要引理一分裂引理與代數(shù)引理;論文的第五部分討論了與有限