非線性材料中的空穴生成與增長(zhǎng)問題.pdf

1、該文利用連續(xù)統(tǒng)力學(xué)和分叉理論,對(duì)橡膠和類橡膠等非線性材料中空穴生成與增長(zhǎng)的不穩(wěn)定性問題進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和數(shù)值模擬,獲得了一些新的理論結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果.主要的工作如下:1.利用連續(xù)統(tǒng)力學(xué)中有關(guān)有限變形幾何和類橡膠材料的超彈性理論,建立了非線性材料的超彈性有限變形問題的非線性數(shù)學(xué)模型,給出了非線性邊值問題的一般提法.2.建立了均勻不可壓或可壓超彈性材料中空穴生成和增長(zhǎng)的分叉問題的數(shù)學(xué)模型,采用逆解法或換元積分方法求得了分叉問題的解析解

2、.3.建立了組合不可壓或可壓超彈性材料中空穴生成和增長(zhǎng)的分叉問題的數(shù)學(xué)模型,求得了分叉問題的解析解.4.建立了橫觀各向同性不可壓或可壓超彈性材料中空穴生成和增長(zhǎng)的分叉問題的數(shù)學(xué)模型.5.建立了含有單個(gè)或多個(gè)圓形微孔的均勻各向同性或橫觀各向同性的不可壓超彈性材料矩形薄板在單向拉伸載荷作用下有限變形問題的數(shù)學(xué)模型,給出了含有某種對(duì)稱性分布的多個(gè)微孔的矩形板的變形模式.6.建立了均勻或橫觀各向同性及組合不可壓超彈性材料受到突加的均布拉伸載荷作

3、用時(shí)空穴動(dòng)態(tài)生成問題的數(shù)學(xué)模型,求得了問題的分叉解,且該解相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)是周期性的非線性振動(dòng).得到了空穴振動(dòng)的相圖、振幅的最大值、近似的周期以及外加載荷的臨界值.7.建立了橫觀各向同性不可壓和可壓超彈性材料在表面突加徑向均布拉伸載荷作用下的有限振動(dòng)問題的數(shù)學(xué)模型.給出了球殼振動(dòng)的振幅和外加荷載之間的關(guān)系及球殼振動(dòng)的相圖和近似的周期.不可壓球殼產(chǎn)生周期性的非線性振動(dòng),可壓球殼產(chǎn)生擬周期性的非線性振動(dòng).8.分別建立了均勻不可壓、可壓彈塑性材料在

4、外加徑向均布拉伸載荷作用下空穴生成問題和不可壓彈塑性材料在突加徑向均布拉伸載荷作用下空穴動(dòng)態(tài)生成問題的數(shù)學(xué)模型,得到了材料的彈塑性分叉解.當(dāng)外加載荷大于臨界值時(shí),材料中存在一個(gè)突然生成的空穴,且在動(dòng)荷作用下空穴會(huì)產(chǎn)生周期性的非線性振動(dòng).材料的塑性性質(zhì)對(duì)材料中空穴生成問題有明顯的影響.9.分別建立了均勻不可壓熱超彈性材料在外加徑向均布拉伸載荷作用下空穴生成問題和在突加徑向均布拉伸載荷作用下空穴動(dòng)態(tài)生成問題的數(shù)學(xué)模型,得到了問題的分叉解.當(dāng)