Hopf代數(shù)理論中的對偶問題.pdf

1、本文將重點圍繞Hopf代數(shù)理論中著名的Blattner-Cohen-Montgomery對偶定理，一些辮子張量（交叉）范疇中的Hopf代數(shù)的對偶，Hopf群余代數(shù)上的Radford雙積定理及群擬三角結(jié)構(gòu)等展開討論，具體可分為以下六部分： 第一章簡要介紹對偶的重要性，Hopf代數(shù)、BCM對偶定理和Radford雙積定理的歷史背景、研究現(xiàn)狀和本文的主要研究結(jié)果. 在第二章中，我們首先證明了關(guān)于弱相關(guān)Hopf群余模的基本定理，

2、然后構(gòu)造了弱群smash積并給出了使之成為弱Hopf群余代數(shù)的充要條件以及使此弱Hopf群余代數(shù)為半單的充分條件，最后把著名的Blattner-Cohen-Montgomery對偶定理推廣到弱Hopf群余代數(shù)上. 在第三章中，我們首先給出π-交叉積A＃σπH的定義并研究其相關(guān)性質(zhì)，然后構(gòu)造并證明了群交叉積上的BCM對偶定理，最后發(fā)展了Radford雙積定理，研究了Hopf群余代數(shù)上的Radford雙積（）. 在第四章中，

3、我們首先介紹了弱交叉積A＃σH的概念并給出使之成為代數(shù)的充要條件，然后證明一個弱cleft擴張0→A→B等價于-個弱擴張0→A→B（）A＃σH，其中σ是弱卷積可逆的.接下來我們給出了弱交叉積A＃σH上的Maschke型定理，其中H是半單的弱Hopf代數(shù)，最后證明了弱交叉積上的BCM對偶定理. 在第五章中，我們先給出弱Yetter-Drinfeld范疇中弱Hopf代數(shù)的定義.然后證明此范疇中Doi的定理，即，如果H是弱Yetter

4、-Drinfeld范疇LLWyD中的有限維弱Hopf代數(shù)，那么它的對偶H*也是此范疇中的弱Hopf代數(shù)，推廣了文[27]中的Hopf的情況. 在第六章中，我們首先介紹π-交叉余積B×πλH的定義，并給出使π-smash積和π-交叉余積形成半Hopfπ-余代數(shù)的充要條件及使之成為Hopfπ-余代數(shù)的充分條件.然后研究群交叉余積Hopf群余代數(shù)B×πλH上的群擬三角結(jié)構(gòu)，最后研究了群Yetter-Drinfeld范疇中的有限維Hop