幾類奇異二階邊值問題正解的存在性.pdf

1、非線性泛函分析是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支，因其能很好的解釋自然界各種各樣自然現(xiàn)象而受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視，人們對(duì)非線性泛函分析的研究得到了一些新成果． 眾所周知，奇異二階邊值問題是非線性泛函分析中微分方程的重要組成部分，奇異邊值問題有著較為深刻的實(shí)際背景，人們最早在研究大氣對(duì)流，天體演變及一些流體力學(xué)問題中提出． 近年來，人們開始研究更為一般的奇異邊值問題，很多作者利用Leray—Schauder連續(xù)性準(zhǔn)則、L

2、eray—Schauder非線性抉擇、Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理研究二階微分方程邊值問題．將二階微分方程加上奇異性這個(gè)條件，并在一些邊值條件如sturm—Liouville條件和對(duì)稱的邊值條件下，所獲得的研究結(jié)果雖然有但不是很完善．鑒于此，受參考文獻(xiàn)[1-31]的啟發(fā)，本文對(duì)二階微分方程加上奇異性，或改變方程結(jié)構(gòu)或改變邊值條件，利用錐拉伸壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理和Krasnosel'skii不動(dòng)點(diǎn)定理，我們得到了正解或?qū)ΨQ正解的存在性

3、． 根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章： 在第一章中，利用錐壓縮與錐拉伸不動(dòng)點(diǎn)定理，我們得到了二階奇異邊值問題的正解存在性，其中α，γ＞0；β，δ≥0，△=γβ+αγ+αδ，非線性項(xiàng)f(t，u)，g(t，u)∈C[(0，1)×(O，∞)，R+]均在t=1，t=0和u=0處具有奇異性． 第二章，我們主要研究了一類二階三點(diǎn)邊值問題對(duì)稱正解的存在性，其中a，b：(0，1)→[O，∞)在(0，1)上對(duì)稱并且在t=0，t=1處可能奇

4、異．f，g：[0，1]×[O．∞)→[O，∞)連續(xù)，對(duì)任意的u∈[O，∞)，f(t，u)和g(t，u)在[0，1]上對(duì)稱．若f(t，u)和g(t，u)同為超線性或f(t，u)和g(t，u)同為次線性時(shí)，我們得到了至少一個(gè)對(duì)稱正解存在的結(jié)論；若f(t，u)和g(t，u)一個(gè)為超線性一個(gè)為次線性時(shí)，結(jié)合某些給定的條件我們得到了至少兩個(gè)對(duì)稱正解的存在的結(jié)論． 在第二章的基礎(chǔ)上，并受文獻(xiàn)[3，4，6，14]的啟發(fā)，我們得到了下面的第三章