幾類非線性微分方程邊值問題正解的存在性.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、控制論等科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)了各種各樣的非線性問題,這些非線性問題日益引起了人們的廣泛重視.非線性泛函分析是非線性分析中的—個重要分支,因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象受到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和自然科學(xué)界的重視.非線性微分方程邊值問題源于應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)、控制論等各種應(yīng)用學(xué)科中,是目前非線性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一.其中的三階非線性微分方程邊值問題越來越受

2、到人們的關(guān)注.同時,同胚同態(tài)問題是近年來討論的熱點(diǎn),是目前微分方程研究中的一個十分重要的領(lǐng)域.
　　 本文利用錐理論、不動點(diǎn)理論、不動點(diǎn)指數(shù)理論,研究了幾類非線性微分方程邊值問題的正解.本文共分為三章:
　　 在第一章中,我們討論了非線性奇異三階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性,其中λ是一個正參數(shù),0<η<1并且1

3、0和t=1處奇異.通過計算錐中的不動點(diǎn)指數(shù),我們得到上述邊值問題存在一個λ*>0,使得上述邊值問題在λ=λ*,λ∈(0,λ*),λ>λ*這三種情況時分別至少有一個正解,至少有兩個正解和沒有正解.本章首次考慮該三階三點(diǎn)邊值問題有關(guān)參數(shù)的問題,增加了a(t)的奇異性,故推廣了文[12,13]中的主要結(jié)果(見第5頁注1.2.1,第9頁注1.3.1).
　　 在第二章中,我們研究了非線性奇異三階三點(diǎn)邊值問題正解的存在性,這里λ>0是一個

4、正參數(shù)。η∈[1／2,1)是一個常數(shù),并且允許a(t)在t=0和t=1處奇異,非線性項F(t,x)在x=0處奇異.通過計算不動點(diǎn)指數(shù),在關(guān)于相應(yīng)線性算子第一特征值的條件下,我們得到了該邊值問題一個正解和多重正解的存在性結(jié)論.本章在F奇異性之下得到該問題的正解,改進(jìn)和推廣了文[30]的主要結(jié)果(見第11頁注2.2.1,第16頁注2.2.2,第26頁注2.3.1).
　　 在第三章中,我們考慮了如下的二階脈沖m點(diǎn)邊值問題正解的存在性