Entropy損失函數(shù)下若干分布參數(shù)的Bayes估計(jì)及其性質(zhì).pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的日新月異和社會(huì)的向前發(fā)展，Bayesian統(tǒng)計(jì)方法作為一種新型的統(tǒng)計(jì)方法逐漸發(fā)展起來(lái)，它和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法一起構(gòu)成了概率統(tǒng)計(jì)的重要部分.相對(duì)于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法而言，Bayesian統(tǒng)計(jì)方法能夠盡可能多的綜合各類信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并且能夠更加有效地結(jié)合實(shí)際情況，即考慮后果和效益問(wèn)題，在實(shí)際生活的各個(gè)方面都發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.要考慮后果，就得引入損失函數(shù)，損失函數(shù)作為衡量統(tǒng)計(jì)決策的重要尺度，在統(tǒng)計(jì)推斷中發(fā)揮著非常重要的作用.要進(jìn)行

2、統(tǒng)計(jì)推斷，最重要的問(wèn)題就是進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，而參數(shù)估計(jì)的相關(guān)性質(zhì)可從統(tǒng)計(jì)決策的角度來(lái)分析估計(jì)的優(yōu)良性，從而有助于我們做出正確合理的統(tǒng)計(jì)推斷.由于指數(shù)-威布爾（EW）分布、對(duì)數(shù)正態(tài)（LN）分布以及帕累托（Pareto）分布三大常用分布在工程學(xué)、可靠性以及經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的廣泛應(yīng)用，本文主要在非對(duì)稱Entropy損失函數(shù)下研究了這三大分布參數(shù)的Bayes估計(jì)及其相關(guān)性質(zhì)，并給出了相應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用及實(shí)例模擬.
　　首先，主要介紹了本文的研究背景、目

3、的及其意義，并對(duì)Bayes理論的發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，指出了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法的局限性以及Bayes統(tǒng)計(jì)方法利用已有的先驗(yàn)信息、樣本信息和總體信息進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)；接著介紹了Bayes方法以及經(jīng)驗(yàn)Bayes（EB）方法的基本理論，并指出了常用對(duì)稱損失函數(shù)的不足；然后介紹了非對(duì)稱Entropy損失函數(shù)的研究現(xiàn)狀以及根據(jù)LINEX損失函數(shù)和Entropy損失函數(shù)之間的關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)INEX損失函數(shù)的方法和利用已有結(jié)論研究問(wèn)題的思想.

4、r>　　其次，在Entropy損失函數(shù)下，當(dāng)先驗(yàn)分布已知時(shí)，討論了指數(shù)-威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、帕累托分布參數(shù)在共軛先驗(yàn)、Jeffrey’s先驗(yàn)、多層先驗(yàn)下的Bayes估計(jì)，并利用Monte Carlo方法進(jìn)行了隨機(jī)模擬；當(dāng)先驗(yàn)分布未知時(shí)，利用核密度估計(jì)方法構(gòu)造了這三大分布參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)，并利用了e(a-b)-(a-b)-1≤(ea-eb)2(其中a>0，b>0)不等式、Holder不等式和Markov不等式證明了該EB估計(jì)

5、的漸進(jìn)最優(yōu)性，利用反證法證明了該EB估計(jì)的可容許性；當(dāng)兩參數(shù)均未知時(shí)，根據(jù)Lindley逼近定理給出了帕累托分布參數(shù)的Bayes估計(jì)的具體表達(dá)形式.
　　最后，在Entropy損失函數(shù)下,將指數(shù)-威布爾分布的可靠度R和失效率λ看成是隨機(jī)變量或者是參數(shù)θ的函數(shù)，利用密度函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求出了可靠度R和失效率λ后驗(yàn)密度，然后討論了指數(shù)-威布爾分布的可靠度R和失效率λ的Bayes估計(jì)及其極大似然估計(jì)，并利用Monte Carlo方法進(jìn)行了