循環(huán)對(duì)稱斷裂問題研究及在準(zhǔn)晶和壓電材料當(dāng)中的應(yīng)用.pdf

1、復(fù)變方法是求解斷裂問題最基本的方法之一.復(fù)變方法中的保角映射法對(duì)于解決復(fù)雜缺陷問題更是一種行之有效的方法，它的思想是通過保角映射將物理平面上的復(fù)雜區(qū)域映到數(shù)學(xué)平面上單位圓的內(nèi)(或外)部，這樣缺陷就轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的圓了，求解難度也就隨之降低了.本文就是利用這種方法研究了經(jīng)典彈性和新材料中的循環(huán)對(duì)稱斷裂問題，主要有以下四個(gè)工作：
　　 第一，研究了彈性體為整個(gè)平面，至少含有兩個(gè)基本循環(huán)對(duì)稱區(qū)域，在每一個(gè)基本循環(huán)區(qū)域中只含一條直裂紋的

2、第一基本問題，給出了裂紋尖端附近應(yīng)力的極限狀態(tài)和應(yīng)力強(qiáng)度因子.結(jié)果表明，在循環(huán)對(duì)稱條件下，各基本循環(huán)區(qū)域中相對(duì)應(yīng)的裂紋尖端附近應(yīng)力的極限狀態(tài)是相同的，應(yīng)力強(qiáng)度因子也是相同的。
　　 第二，利用復(fù)變函數(shù)方法，通過構(gòu)造廣義保角映射，研究了一維正方準(zhǔn)晶垂直于準(zhǔn)周期方向具有不對(duì)稱共線裂紋的圓形孔口問題，給出了各應(yīng)力分量在象平面的復(fù)表示，并得到該裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子.在極限情形下，給出一維正方準(zhǔn)晶中具有對(duì)稱共線裂紋的圓形孔口，帶單裂紋的

3、圓形孔口和Griffith裂紋在裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。
　　 第三，將上述方法應(yīng)用到壓電復(fù)合材料中，研究了壓電復(fù)合材料中垂直于極化方向具有不對(duì)稱共線裂紋的圓形孔口問題，給出了電不可滲透邊界條件下裂紋尖端的場(chǎng)強(qiáng)度因子和機(jī)械應(yīng)變能釋放率的解析解.在極限情形下，該解析解可給出具有對(duì)稱共線裂紋的圓形孔口，帶單裂紋的圓形孔口和Griffith裂紋等構(gòu)型的相應(yīng)結(jié)果.基于該解析解，通過數(shù)值算例討論了具有不對(duì)稱共線裂紋圓形孔口的裂紋長(zhǎng)度以及半

4、徑對(duì)機(jī)械應(yīng)變能釋放率的影響規(guī)律，得到一些重要結(jié)論。
　　 第四，利用復(fù)變函數(shù)方法，通過引入保角映射，研究了遠(yuǎn)場(chǎng)受反平面剪切和面內(nèi)電載荷共同作用下無(wú)限大壓電復(fù)合材料中具有四裂紋(一對(duì)非對(duì)稱共線裂紋和一對(duì)對(duì)稱共線裂紋)的圓形孔口問題.在考慮介電常數(shù)的影響下，給出了裂紋尖端的場(chǎng)強(qiáng)度因子和能量釋放率的解析解.在極限情形下，該解析解可給出具有對(duì)稱四裂紋的圓形孔口、不對(duì)稱十字裂紋、T形裂紋和Griffith裂紋等多種構(gòu)型的相應(yīng)結(jié)果.基于該解