復(fù)變方法在經(jīng)典彈性復(fù)雜缺陷及準(zhǔn)晶材料中的應(yīng)用.pdf

1、斷裂現(xiàn)象始終足與材料和結(jié)構(gòu)中的孔洞、缺口或裂紋相關(guān)聯(lián)的，在材料這種宏觀不連續(xù)部分最明顯的特點(diǎn)是應(yīng)力分布極不均勻，從而導(dǎo)致應(yīng)力集中。缺陷(孔洞、裂紋、位錯(cuò)等)和應(yīng)力集中往往是造成結(jié)構(gòu)破損的重要原因。因此，研究斷裂力學(xué)問題關(guān)鍵是求解各種復(fù)雜缺陷在受力情形下的應(yīng)力場和確定其裂紋端點(diǎn)處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。 復(fù)變函數(shù)方法是經(jīng)典彈性理論的基本方法之一，是求解平面彈性與缺陷問題解析解的非常有效的方法。本文第二章通過構(gòu)造新的保角映射函數(shù)，充分利用C

2、auchy積分公式和解析函數(shù)優(yōu)越性質(zhì)，研究了無限大體巾帶雙對(duì)稱裂紋的橢圓孔口、具有不對(duì)稱共線裂紋的圓形孔口、帶單裂紋的橢圓孔口和具有不對(duì)稱共線裂紋的橢凼孔口問題，在這些復(fù)雜缺陷受遠(yuǎn)處單向拉仲、雙向拉仲、剪切應(yīng)力、反平面縱向剪切作用和孔邊及其所帶裂紋面上受內(nèi)壓、剪切應(yīng)力、反平面縱向剪切的作用下，求得了Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂紋問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子的精確解析解。在極限情形下，所得結(jié)果不僅可還原已有的精確解，而且與已有數(shù)值結(jié)果吻合較好。當(dāng)孔口的長短半

3、軸、半徑和裂紋長度變化時(shí)，可以模擬更多的實(shí)際模型，如帶單裂紋的圓孔、具有雙對(duì)稱裂紋的圓孔、T型裂紋、十字裂紋、半無限平面的邊界裂紋等。這些結(jié)果在分析工程斷裂問題中具有重要意義和應(yīng)用價(jià)值。 準(zhǔn)晶是近二十年來發(fā)現(xiàn)的一種新的固體結(jié)構(gòu)和新材料，其彈性問題的刻畫不僅需要描寫品格振動(dòng)的聲子場，還需要刻畫原子準(zhǔn)周期排列的相位子場，而且二者是相互耦合的。所以，準(zhǔn)晶彈性較經(jīng)典的一般晶體的彈性復(fù)雜的多。關(guān)于準(zhǔn)晶彈性與缺陷問題的研究，前人已提出了一些

4、求解方法，如Green函數(shù)法、Fourier變換法和攝動(dòng)法等，但對(duì)準(zhǔn)晶彈性的復(fù)變方法只在一些最簡單的情形下(如一維六方準(zhǔn)晶周期平面內(nèi)的彈性問題)進(jìn)行了研究。由于各種方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)和局限性，因此，研究準(zhǔn)晶彈性的復(fù)變方法是必要的。特別是在研究一些復(fù)雜缺陷、缺陷間的相互作用和某些復(fù)雜的準(zhǔn)晶彈性問題上，準(zhǔn)晶彈性的復(fù)變方法發(fā)揮著不可替代的作用。本文第三章發(fā)展了經(jīng)典彈性復(fù)變方法和保角映射法，把經(jīng)典彈性研究過的復(fù)雜缺陷問題推廣到一維六方準(zhǔn)晶中，即

5、具有不對(duì)稱共線裂紋的圓孔、帶雙對(duì)稱裂紋的橢圓孔、帶單裂紋的橢圓孔、具有不對(duì)稱共線裂紋的橢圓孔以及狹長體中非對(duì)稱裂紋問題，得到了這些復(fù)雜缺陷的聲子場與相位子場的Ⅲ型問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解。這表明，復(fù)變方法對(duì)解決準(zhǔn)晶彈性復(fù)雜缺陷問題也是一種非常有效的方法之一。當(dāng)孔口長短半軸、半徑和裂紋長度變化時(shí)，可以得到更多的實(shí)際模型，如具有不對(duì)稱共線裂紋的橢圓孔可以還原已有的Griffith裂紋，而且得到帶單裂紋的圓孔、帶單裂紋的橢圓孔、具有不對(duì)稱共

6、線裂紋的圓孔、具有雙對(duì)稱裂紋的圓孔、具有雙對(duì)稱裂紋的橢圓孔、T型裂紋、對(duì)稱十字裂紋、不對(duì)稱十字裂紋和半無限平面邊界裂紋；狹長體中非對(duì)稱裂紋可以還原已有的狹長體中對(duì)稱裂紋和無限區(qū)域中半無限裂紋問題。僅聲子場而言，這些結(jié)果與經(jīng)典彈性的結(jié)果完全一致。進(jìn)一步將經(jīng)典彈性復(fù)變函數(shù)方法和保角映射法發(fā)展到動(dòng)力學(xué)中，研究了具有橢圓孔的快速傳播裂紋問題，并得到了裂紋端點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子精確解析解。在極限的情形下，可以得到具有圓孔的快速傳播裂紋和T型裂紋

7、快速傳播問題。當(dāng)速度趨于零時(shí)，動(dòng)力學(xué)解還原為靜力學(xué)解。接著又研究了一維六方準(zhǔn)晶中若干較復(fù)雜缺陷的動(dòng)力學(xué)問題，如一維六方準(zhǔn)晶中具有橢圓孔的快速傳播裂紋和一維六方準(zhǔn)晶狹長體中非對(duì)稱快速傳播裂紋問題，分別得到了其精確解與分析解。在極限情形下，前者可得到一維六方準(zhǔn)晶中具有圓孔的快速傳播裂紋、一維六方準(zhǔn)晶中T型快速傳播裂紋和一維六方準(zhǔn)晶中半無限平面邊界快速傳播裂紋問題。而后者可得到一維六方準(zhǔn)晶狹長體中對(duì)稱快速傳播裂紋和一維六方準(zhǔn)晶無限大區(qū)域半無限