蜂窩夾層板的非線性動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、蜂窩夾層板具有低密度、高比強(qiáng)度、高比剛度以及可設(shè)計(jì)性等優(yōu)點(diǎn),在航空航天領(lǐng)域里廣泛應(yīng)用。對(duì)于航空航天中常見的大撓度、大變形的振動(dòng),線性理論往往達(dá)不到工程要求的精度。航空航天領(lǐng)域中應(yīng)用的蜂窩夾層板屬于中厚板,橫向剪切變形對(duì)中厚板的影響往往不能忽略。因此,對(duì)蜂窩夾層板非線性動(dòng)力學(xué)行為的研究不僅具有重要的理論意義,而且能夠?qū)?shí)際工程問(wèn)題中蜂窩夾層板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與振動(dòng)控制提供重要的理論依據(jù)。 本論文以飛機(jī)機(jī)翼的顫振為實(shí)際工程背景,考慮高階

2、剪切變形和橫向阻尼的影響,利用Galerkin方法、多尺度方法和數(shù)值方法研究了蜂窩夾層板的非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。論文的研究?jī)?nèi)容和主要成果有以下幾個(gè)方面。 (1)利用Hamilton原理,基于Reddy的三階剪切變形理論和van Karman大變形理論并考慮橫向阻尼的影響,建立了四邊簡(jiǎn)支條件下蜂窩夾層板在面內(nèi)載荷和橫向外載荷聯(lián)合作用的偏微分運(yùn)動(dòng)控制方程。蜂窩芯層的等效剛度采用了修正后的Gibson公式。 (2)利用Gale

3、rkin方法對(duì)蜂窩夾層板偏微分運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行一階模態(tài)截?cái)?得到單自由度常微分形式的運(yùn)動(dòng)控制方程。數(shù)值模擬分析了面內(nèi)參數(shù)激勵(lì)和橫向外激勵(lì)對(duì)于單自由度蜂窩夾層板非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。數(shù)值結(jié)果表明,在單自由度蜂窩夾層板中存在著單倍周期運(yùn)動(dòng)、二倍周期運(yùn)動(dòng)、多倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期解運(yùn)動(dòng)及混沌運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)所受外激勵(lì)比較小時(shí),總是呈現(xiàn)單倍周期運(yùn)動(dòng)或二倍周期運(yùn)動(dòng)這種比較簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)行為。系統(tǒng)所受外激勵(lì)加大到一定值時(shí),開始呈現(xiàn)多倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)、混

4、沌運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)行為。 (3)選取兩種不同的模態(tài)函數(shù),利用Galerkin方法對(duì)蜂窩夾層板偏微分運(yùn)動(dòng)控制方程進(jìn)行二階離散,得到二自由度常微分形式的運(yùn)動(dòng)方程。數(shù)值模擬分析了面內(nèi)參數(shù)激勵(lì)和橫向外激勵(lì)對(duì)于二自由度耦合蜂窩夾層板系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)行為的影響。數(shù)值結(jié)果表明系統(tǒng)存在單倍周期運(yùn)動(dòng)、二倍周期運(yùn)動(dòng)、多倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期解運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。 在相同的工程參數(shù)條件下,和單自由度蜂窩夾層板的動(dòng)力學(xué)行為相比,二自由度蜂窩夾

5、層板產(chǎn)生多倍周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)行為所需的激勵(lì)小于單自由度蜂窩夾層板產(chǎn)生復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)所需的激勵(lì)?？梢?系統(tǒng)一階模態(tài)和二階模態(tài)之間的耦合顯著影響了系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為。 (4)利用多尺度方法,在考慮主參數(shù)共振、1/2亞諧共振和1:1內(nèi)共振情況下,對(duì)蜂窩夾層板系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行攝動(dòng)分析,得到了四維直角坐標(biāo)形式平均方程。 在平均方程的基礎(chǔ)上,利用數(shù)值方法分析面內(nèi)參數(shù)激勵(lì)和橫向外激勵(lì)對(duì)蜂窩夾