Banach空間中的一類二階非線性脈沖發(fā)展方程.pdf

1、為了研究那些不能被傳統(tǒng)的初值問題描述的現象，例如：由于突發(fā)改變而引起的人口動力學問題等，可以用脈沖偏微分方程或脈沖發(fā)展方程等米描述，近年米，在有限維空間和無限維空間中的一階脈沖發(fā)展方程已被研究，在有限維空間中的二階脈沖發(fā)展方程也已有少量的研究。值得注意的是：在無限維系統(tǒng)中關于非線性二階脈沖方程的研究到目前為止丕沒有看到。二階方程不同于一階方程，二階方程的困難在于若把它化為一階方程，我們將面對一個無界算子矩陣。 本論文主要考慮了無

2、限維空間中的二階非線性脈沖發(fā)展方程，對于下列的二階非線性脈沖發(fā)展方程： {(x)(t)=B(x)(t)+Ax(t)+f(t，x(t)，(x)(t))x(0)=x0，(x)(0)=x1△x(ti)=Gi(x(ti))△(x)(ti)=Hi((x)(ti))(1) 其中D={t1,t2，……，tn}(C)(0,T),0＜t1＜t2＜…＜T，Gj，Hi是非線性算子，△x(ti)=x(ti+)-x(ti-)=x(ti+)-x(t

3、i)，△(x)(ti)=(x)(ti+)-(x)(ti-)=(x)(ti+)-(x)(ti)。由于算子A和B的性質決定了二階脈沖方程(1)的特性，我們必須采用不同的方法來研究，因此本文主要討論以下三類二階非線性脈沖發(fā)展方程： 類型Ⅰ:B在Banach空間X上是強連續(xù)半群的無秀小生成元,A是X上的閉線性算子,且D(B)(∈)D(A)。主要采用C0半群的方法，引進算子矩陣來研究。 類型Ⅱ：B=0，A=E2，E在Banach空