Banach空間中隨機(jī)非線(xiàn)性算子的研究.pdf

1、隨機(jī)非線(xiàn)性算子理論是目前正在迅速發(fā)展的隨機(jī)非線(xiàn)性泛函分析理論的重要組成部分，它與近代數(shù)學(xué)的許多分支有著緊密的聯(lián)系，特別是在建立各類(lèi)隨機(jī)方程解的存在唯一性問(wèn)題中起著重要的作用．本文主要用隨機(jī)拓?fù)涠群碗S機(jī)不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)方法以及半序和迭代方法研究Banach空間中隨機(jī)非線(xiàn)性算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)和隨機(jī)算子方程．全文分為三章． 第一章介紹了非線(xiàn)性算子隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)理論的歷史背景、現(xiàn)狀以及研究Banach 空間中非線(xiàn)性算子的隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)需要的相關(guān)知識(shí)．

2、 第二章在實(shí)可分Banach空間中利用隨機(jī)拓?fù)涠群碗S機(jī)不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)方法，討論了隨機(jī)半閉1-集壓縮算子、隨機(jī)定點(diǎn)1-集壓縮算子和隨機(jī)算子方程A(ω，x)-μx(V≥1)，在不同邊界條件下隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)或隨機(jī)解的存在情況，得到了幾個(gè)新的結(jié)論，同時(shí)推廣了一系列重要定理． 第三章在由錐導(dǎo)出的半序空間中，利用半序和迭代方法，首先，研究了兩點(diǎn)拉伸型隨機(jī)混合單調(diào)算子、隨機(jī)非混合單調(diào)算子隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)的存在性、唯一性以及迭代序列的收斂性．其次，討論