非線性Schrodinger方程的多辛變分積分子.pdf

1、為了在偏微分方程中應(yīng)用保結(jié)構(gòu)算法，王雨順等人提出局部保結(jié)構(gòu)算法的概念.多辛算法是局部保結(jié)構(gòu)算法的一種，是Hamilton方程辛幾何算法的一個(gè)自然推廣.如何系統(tǒng)地構(gòu)造多辛算法是保結(jié)構(gòu)算法理論中的基本問題.本文從Lagrange力學(xué)出發(fā)，基于離散的變分原理，通過離散偏微分方程所對(duì)應(yīng)的Lagrange泛函得到一系列的變分算法.這些算法都能保持離散的多辛形式，因此都能稱為多辛算法，論文通過一系列數(shù)值試驗(yàn)，驗(yàn)證多辛算法在模擬非線性Schr(o)d

2、inger方程時(shí)的有效性.
　　首先，簡(jiǎn)單地介紹了Lagrange力學(xué)的變分原理，多辛幾何和變分積分子的一些基礎(chǔ)知識(shí)，然后基于變分原理我們推導(dǎo)出了連續(xù)情況下非線性Schr(o)dinger方程的多辛結(jié)構(gòu)，并給出了相應(yīng)的多辛守恒律.其次，基于離散的變分原理，分別采用三角形和矩形網(wǎng)格來剖分底空間，同時(shí)運(yùn)用不同的差分格式來離散Lagrange泛函，得到了非線性Schr(o)dinger方程的多種變分積分子.并驗(yàn)證了其中一個(gè)變分積分子與非