非線(xiàn)性Schrodinger方程的多辛變分積分子.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、為了在偏微分方程中應(yīng)用保結(jié)構(gòu)算法,王雨順等人提出局部保結(jié)構(gòu)算法的概念.多辛算法是局部保結(jié)構(gòu)算法的一種,是Hamilton方程辛幾何算法的一個(gè)自然推廣.如何系統(tǒng)地構(gòu)造多辛算法是保結(jié)構(gòu)算法理論中的基本問(wèn)題.本文從Lagrange力學(xué)出發(fā),基于離散的變分原理,通過(guò)離散偏微分方程所對(duì)應(yīng)的Lagrange泛函得到一系列的變分算法.這些算法都能保持離散的多辛形式,因此都能稱(chēng)為多辛算法,論文通過(guò)一系列數(shù)值試驗(yàn),驗(yàn)證多辛算法在模擬非線(xiàn)性Schr(o)d

2、inger方程時(shí)的有效性.
  首先,簡(jiǎn)單地介紹了Lagrange力學(xué)的變分原理,多辛幾何和變分積分子的一些基礎(chǔ)知識(shí),然后基于變分原理我們推導(dǎo)出了連續(xù)情況下非線(xiàn)性Schr(o)dinger方程的多辛結(jié)構(gòu),并給出了相應(yīng)的多辛守恒律.其次,基于離散的變分原理,分別采用三角形和矩形網(wǎng)格來(lái)剖分底空間,同時(shí)運(yùn)用不同的差分格式來(lái)離散Lagrange泛函,得到了非線(xiàn)性Schr(o)dinger方程的多種變分積分子.并驗(yàn)證了其中一個(gè)變分積分子與非

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