非線性微分方程的可解性研究.pdf

1、該論文的結(jié)果主要概括為以下幾個方面:1.第一章考察一維情況下方程存在無窮多個正整體解的條件,給出了兩個存在性定理(定理1.1-1.2).第二章將此結(jié)果推廣到高維情形,給出了一個線性增長解的存在性定理(定理2.1);另外,該章還給出了方程存在對數(shù)增長解的兩個定理(定理2.2-2.3).所有這些結(jié)果都是考慮了此方程存在無界解的條件,這與已有的關(guān)于此方程存在有界解的結(jié)果是完全不同的,我們的結(jié)果進一步完善了相關(guān)的工作.2.第三章與第四章研究了形

2、式更加廣泛的二階非線性橢圓方程的指數(shù)增長解與衰退解的存在性.得到了此類方程存在指數(shù)增長解的三個定理(定理3.1-3.3)與衰退解的兩個定理(定理4.1-4.2).這些結(jié)果不僅推廣了已有的結(jié)果,而且近一步發(fā)展了上下解方法與不動點定理在研究微分方程的可解性方面的應(yīng)用.3.第五章討論了一類源于刻劃可擴充桿橫截撓度的非線性雙曲型方程.Cauchy問題解的存在唯一性,給出了此方程有唯一局部解的存在定理(定理5.1).與已有的關(guān)于此方程的結(jié)果相比較

3、,我們對非線性項的要求要寬松得多.實際上,這里的結(jié)果是在打破了以前的所有限制得到的.4.第六章利用尋求偏微分方程的相似約化的直接方法討論了廣義Burgers方程的相似約化以及相應(yīng)的精確特解,并對所得到的約化提供了非經(jīng)典對稱群解釋.就廣義Burgers方程而言,該章的工作部分地回答了Clarkson所提出的一個公開問題:如何用直接方法尋求具有任意函數(shù)的非線性PDEs的對稱約化問題.5.最后的兩章考慮了無約束總體極小化問題的微分方程方法,也