非線性偏微分方程的精確求解.pdf

1、孤立子理論是非線性科學(xué)的一個(gè)重要組成部分，許多理論和應(yīng)用科學(xué)中的數(shù)學(xué)模型導(dǎo)出的非線性方程具有孤立子特性。因此，孤立子方程的求解在理論和應(yīng)用中都具有極其重要的意義。本文根據(jù)數(shù)學(xué)機(jī)械化思想，以符號(hào)計(jì)算軟件為工具，研究了非線性發(fā)展方程的求解問(wèn)題，利用符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)Maple，并應(yīng)用改進(jìn)的求解方法解得一些方程的新的精確解。 第一章是緒論，介紹了孤立子研究的歷史和發(fā)展的概況，包括孤立子理論的起源，非線性發(fā)展方程的求解方法的發(fā)展過(guò)程，還介紹了

2、數(shù)學(xué)機(jī)械化和符號(hào)計(jì)算的概念和應(yīng)用。 第二章內(nèi)容是應(yīng)用F-展開(kāi)法求解廣義Hirota-Satsuma耦合方程。首先介紹F-展開(kāi)法的步驟，接著應(yīng)用F-展開(kāi)法來(lái)求解Hirota-Satsuma耦合方程，得到了很多文獻(xiàn)[14]中沒(méi)有給出的新的方程的精確解。 第三章內(nèi)容是利用文獻(xiàn)[13]提出的改進(jìn)的耦合的Riccati方程組來(lái)求解(2+1)維Burgers方程。首先介紹了利用改進(jìn)的耦合的Riccati方程組來(lái)求解的方法步驟，接著應(yīng)

3、用此方法，得到了(2+1)維Burgers方程的更多的新的精確解。 第四章首先利用改進(jìn)的Riccati方程(dφ/dζ))2=aφ2(ζ)+bφ3(ζ)+cφ4(ζ)求得KdV-MKdV方程的一些新解，其次求解2+1廣義淺水波方程的類(lèi)孤子解和周期解，求得的解帶有變系數(shù)，由于系數(shù)的可變性，可獲得更多的方程的類(lèi)孤子解和周期解。 第五章首先簡(jiǎn)要的介紹了求解非線性發(fā)展方程的一種有效的方法——達(dá)布變換法，其次提出了一種新的達(dá)布變換