任意隨機(jī)變量序列關(guān)于乘積分布的一類強(qiáng)偏差定理.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、強(qiáng)偏差定理(也稱小偏差定理)是劉文教授在20世紀(jì)80年代末創(chuàng)立的一種新型定理。他將概率論中的強(qiáng)極限定理推廣到用不等式表示的情形。近十年來，劉文教授和楊衛(wèi)國教授，汪忠志，劉國欣教授等巧妙地將純分析運算方法與母函數(shù)，矩母函數(shù)，條件矩母函數(shù)，Laplace變換等工具以及測度的網(wǎng)微分法和鞅方法結(jié)合起來，研究了強(qiáng)偏差定理，Shannon-McMillan定理，賭博系統(tǒng)，任意相依隨機(jī)變量序列的強(qiáng)極限定理等領(lǐng)域。 九十年代以來，劉文教授等通過

2、引進(jìn)關(guān)于乘積分布的對數(shù)似然比作為隨機(jī)變量序列相對與獨立情形的差異的一種度量，并通過限制似然比給出了樣本空間的一個子集，在此子集上得到了任意隨機(jī)變量序列的一類用不等式表示的強(qiáng)極限定理。并得到了服從該乘積分布的獨立隨機(jī)變量序列的一族強(qiáng)大數(shù)定理。通過這種思想方法分別研究得到了任意隨機(jī)變量序列關(guān)于幾何分布，Poisson分布與負(fù)二項分布的強(qiáng)偏差定理，開拓了新的領(lǐng)域。本文就是在已有的成果基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)分析方法與鞅極限理論相結(jié)合的方法，進(jìn)一步研究

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