幾類時滯微分方程解的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文以三階和四階時滯微分方程為研究對象，通過Lyapunov第二方法，主要研究了幾類三階和四階時滯微分方程的漸近穩(wěn)定性或全局漸近穩(wěn)定性，得到了使它們的零解漸近穩(wěn)定或傘局漸近穩(wěn)定的充分性條件。本文主要包括以下幾方面內(nèi)容：
　　 1.介紹了時滯微分方程穩(wěn)定性分析的背景及意義，并敘述了三階和四階時滯微分方程的研究現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上給出了本文的研究內(nèi)容。
　　 2.簡要介紹了時滯微分方程的概念、穩(wěn)定性的定義、穩(wěn)定性的Lyapuno

2、v泛函方法以及自治系統(tǒng)的Lyapunov泛函，這些構(gòu)成了本文的理論基礎(chǔ)。
　　 3.(1)研究了兩類三階時滯微分方程。
　　 Cemil Tunc研究了以下方程：
　　 …x+φ(x，·x)··x+g(·x(t-r(t)))+f(x(t-r(t)))=0
　　 本文所研究的方程
　　 …x+φ(··x)+g(·x(t-r(t)))+f(x(t-r(t)))=0是在前一方程的基礎(chǔ)上將φ(x，·x)·

3、·x改為φ(··x).方程
　　 …x+g(··x)+f(·x(t-τ1))+h(x)φ(x(t-τ2))=0
　　 主要是將單滯量推廣為雙滯量.最后分別得到了它們的零解全局漸近穩(wěn)定充分性條件；
　　 (2)研究了兩類四階時滯微分方程。
　　 Sadek研究了以下方程：
　　 x(4)+φ(··x)···x+h(·x)··x+φ(·x(t))+f(x(t-r))=0
　　 本文所研究的方程

4、
　　 x(4)+φ(··x(t))···x(t)十h(··x(t-r))+g[x(t-r)，·x(t-r)]+f(x(t-r))=o是在前一方程的基礎(chǔ)上將h(·x)··x改為h(··x(t-r))，并添加了g[x(t-r)，·x(t-r)]。方程
　　 x(4)(t)+φ(··x(t))···x(t)+h(··x(t-r(t)))+φ(·x(t-r(t)))+f(x(t-r(t)))=0做了進一步改進，將常時滯推廣為變